Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Chào mừng các thầy cô giáo
về dự hội giảng
Giáo viên : Quách Thị Thiện
Năm học 2012 - 2013
MÔN HìNH HọC 9
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn:
1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Số điểm chung
Hình vẽ
2
1
0
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
* Hai đường tròn có 2 điểm chung
* Hai đường tròn có 1 điểm chung
* Hai đường tròn không có điểm chung
Em hãy dự đoán xem giữa hai đường tròn phân biệt này, có thể có mấy điểm chung?
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
* Hai đường tròn có 2 điểm chung
* Hai đường tròn có 1 điểm chung
* Hai đường tròn không có điểm chung
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Do đó nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá 2 điểm chung.
Em hãy dự đoán xem giữa hai đường tròn phân biệt này, có thể có mấy điểm chung?
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
* Hai đường tròn có 2 điểm chung
* Hai đường tròn có 1 điểm chung
* Hai đường tròn không có điểm chung
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
?
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
* Hai đường tròn có 2 điểm chung
* Hai đường tròn có 1 điểm chung
* Hai đường tròn không có điểm chung
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đường tròn cắt nhau:
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đường tròn không giao nhau:
? Hai đường tròn có hai điểm chung
được gọi là hai đường tròn cắt nhau
? Hai điểm chung đó gọi là 2 giao điểm
? Đoạn thẳng AB gọi là dây chung.
? Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Điểm chung A gọi là tiếp điểm.
? Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn không giao nhau.
O
O`
A
B
O
O`
O
O`
A
A
?
?
O
O`
O`
.
O
.
.
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đường tròn cắt nhau:
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đường tròn không giao nhau:
? Hai đường tròn có hai điểm chung
được gọi là hai đường tròn cắt nhau
? Hai điểm chung đó gọi là 2 giao điểm
? Đoạn thẳng AB gọi là dây chung.
? Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Điểm chung A gọi là tiếp điểm.
? Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn không giao nhau.
O
O`
A
B
O
O`
O
O`
A
A
?
?
O
O`
O`
.
O
.
.
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đường tròn cắt nhau:
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đường tròn không giao nhau:
? Hai đường tròn có hai điểm chung
được gọi là hai đường tròn cắt nhau
? Hai điểm chung đó gọi là 2 giao điểm
? Đoạn thẳng AB gọi là dây chung.
? Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Điểm chung A gọi là tiếp điểm.
? Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn không giao nhau.
O
O`
A
B
O
O`
O
O`
A
A
?
?
O
O`
O`
.
O
.
.
BT1: Hãy chỉ ra vị trí tương đối của các cặp đường tròn trong hình vẽ sau:
1. Hai đường tròn cắt nhau:
(O2) và (O3)
2. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
3. Hai đường tròn không giao nhau:
? O2
?
O1
O3
?
O4
?
N
.
M
.
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
cắt nhau
tiếp xúc nhau
không giao nhau
Số điểm chung
2
1
0
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
O
O`
a. Hai đường tròn cắt nhau:
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đường tròn không giao nhau:
O
O`
O
O`
O
O`
O`
O
A
B
A
A
? Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả 2 đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm:
?2
a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
Hình 85
Hoạt động nhóm
(Dùng phiếu học tập - 2 phút)
?
?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
O
O`
a. Hai đường tròn cắt nhau:
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đường tròn không giao nhau:
O
O`
O`
O
A
B
? Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả 2 đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm:
Hình 85
O
O`
O
O`
A
A
?
?2
a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO`.
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
O
.
.
O
.
.
.
.
.
.
.
.
?
?
?
Ta có: OO` là trục đối xứng của hình gồm cả 2 đường tròn.
Gọi A` là điểm đối xứng của A qua OO`.
Vì A là điểm chung của (O) và (O`) nên A` cũng là điểm chung của (O) và (O`).
Ngoài điểm A, điểm chung còn lại của hai đường tròn là B.
Vậy A` phải trùng với B.
=> A đối xứng với B qua OO`.
Chứng minh:
- Vì OA = OB = R(O)
=> O thuộc đường trung trực của AB.
Vì O`A = O`B = R(O`)
=> O` thuộc đường trung trực của AB.
Vậy OO` là đường trung trực của AB.
b, Ta có OO` là trục đối xứng của hình gồm cả 2 đường tròn.
Gọi A` là điểm đối xứng của A qua OO`.
Vì A là điểm chung của hai đường tròn nên A` cũng là điểm chung của 2 đường tròn.
Mà 2 đường tròn chỉ có 1 điểm chung duy nhất là A.
Nên A` trùng với A.
Vậy A nằm trên đường thẳng OO`.
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
? Định lí: SGK - trang 119.
C2) Vì OO` là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn.
A và B đối xứng nhau qua OO`.
OO` là đường trung trực của AB.
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
O
O`
a. Hai đường tròn cắt nhau:
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đường tròn không giao nhau:
O
O`
O`
O
A
B
? Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả 2 đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm:
O
O`
O
O`
A
A
?
?2
a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
C2) Vì OO` là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn.
A và B đối xứng nhau qua OO`.
OO` là đường trung trực của AB.
O
.
.
O
.
.
.
.
.
.
.
.
?
?
?
Chứng minh:
- Vì OA=AB=R(O)
=> O thuộc đường trung trực của AB.
Vì O`A=O`B=R(O`)
=> O` thuộc đường trung trực của AB.
Vậy OO` là đường trung trực của AB.
b, Ta có OO` là trục đối xứng của hình gồm cả 2 đường tròn.
- Mà A là điểm chung của hai đường tròn.
- Nên A` đối xứng với A qua OO` cũng là điểm chung của hai đường tròn.
Mà 2 đường tròn chỉ có 1 điểm chung duy nhất là A.
Nên A` trùng với A.
Vậy A nằm trên đường thẳng OO`.
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
? Định lí: SGK - trang 119.
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
O
O`
a. Hai đường tròn cắt nhau:
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đường tròn không giao nhau:
O
O`
O`
O
A
B
? Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả 2 đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm:
O
O`
O
O`
A
A
?
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
O
.
.
O
.
.
.
.
.
.
.
.
?
?
?
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
? Định lí: SGK - trang 119.
?3
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`).
C
b) Chứng minh:
* BC // OO`
Chứng minh
a) Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B.
Cho hình vẽ:
* 3 điểm C; B; D
thẳng hàng.
* Chứng minh tương tự ta có: BD // OO`
Từ (1) và (2) ? C; B; D thẳng hàng.
(theo tiên đề ơ - clít)
(2)
I
c, Chứng minh AB vuông góc với CD
d, Cho OA=4, O`A=3 và AB=4,8.Tính OO`
4
3
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đường tròn cắt nhau:
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
O
O`
A
B
? Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả 2 đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm:
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
O
.
.
?
?
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
? Định lí: SGK - trang 119.
?3
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`).
b) Chứng minh:
* BC // OO`
Cho hình vẽ:
* 3 điểm C; B; D
thẳng hàng.
4
3
D
A
C
OC // O`D
?
?
(Hai góc đối đỉnh)
O, A, O` thẳng hàng (t/c đường nối tâm)
?
.
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a. Hai đường tròn cắt nhau:
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
O
O`
A
B
? Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả 2 đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm:
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
O
.
.
?
?
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
? Định lí: SGK - trang 119.
?3
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`).
b) Chứng minh:
* BC // OO`
Cho hình vẽ:
* 3 điểm C; B; D
thẳng hàng.
4
3
D
A
C
OC // O`D
?
?
(Hai góc đối đỉnh)
O, A, O` thẳng hàng (t/c đường nối tâm)
?
.
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
hướng dẫn về nhà
? Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất đường nối tâm.
? Làm bài tập: 33, 34 - SGK trang 119.
64, 65, 66 SBT trang 137.
? Tìm thêm trong thực tế những đồ vật có hình dạng, kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của 2 đường tròn.
? Ôn tập bất đẳng thức trong tam giác.
Giờ học kết thúc!
Chúc các thầy cô giáo mạnh khỏe.
Các em học sinh
chăm ngoan, học giỏi.
TIẾT 29. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
O
O`
a. Hai đường tròn cắt nhau:
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c. Hai đường tròn không giao nhau:
O
O`
O`
O
A
B
? Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả 2 đường tròn
2. Tính chất đường nối tâm:
O
O`
O
O`
A
A
?
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
C2) Vì OO` là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn.
A và B đối xứng nhau qua OO`.
OO` là đường trung trực của AB.
O
.
.
O
.
.
.
.
.
.
.
.
?
?
?
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
? Định lí: SGK - trang 119.
?3
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`).
O
O`
A
B
D
C
b) Chứng minh:
* BC // OO`
Chứng minh
a) Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại A và B.
I
Cho hình vẽ:
* 3 điểm C; B; D
thẳng hàng.
* Chứng minh tương tự ta có: BD // OO`
Từ (1) và (2) ? C; B; D thẳng hàng.
(theo tiên đề ơ - clít)
(2)
.
.
b) Gọi I là giao điểm của OO` và AB.
? OI là đường trung bình của ?ABC
? OI // CB
hay BC // OO`
AI = IB
( tính chất đường nối tâm)
OA = OC = R(O)
Xét ?ABC có:
(1)
c, Chứng minh AB vuông góc với CD
d, Cho OA=4, O`A=3 và AB=4,8.Tính OO`
4
3