Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Hai đường tròn tiếp xúc nhau
*Trường hợp 1 : (O) và (O’) tiếp xúc ngoài:
nên A nằm giữa O và O’ do đó
OO’= OA + O’A
OO’= R+ r hay d = R + r
*Trường hợp 2 : (O) và (O’) tiếp xúc trong:
nên O’ nằm giữa O và A do đó
OO’ + O’A= OA
OO’ =OA – O’A
OO’= R- r hay d = R - r
Các vị trí tương đối và các hệ thức giữa hai bán kính và đoạn nối tâm.
* (O) và(O’)cắt nhau => R – r < d < R + r

R – r < d < R + r => (O) và(O’)cắt nhau
Giả sử hai đường tròn tiếp xúc ngoài
=> d = R + r => trái với giả thiết. => hai đường tròn không tiếp xúc ngoài.


Giả Sử hai đường tròn tiếp xúc trong
=> d = R - r => trái với giả thiết.
=> hai đường tròn không tiếp xúc trong.

R – r < d < R + r => (O) và(O’)cắt nhau
Giả sử hai đường tròn ở ngoài nhau
=> d > R +r => trái với giả thiết
=>hai đường tròn không ở ngoài nhau



Giả sử hai đường tròn đựng nhau
=> d < R - r => trái với giả thiết.
Vậy hai đường tròn không đựng nhau

Vậy hai đường tròn chỉ có thể là cắt nhau.
Vị trí hai đường tròn và hệ thức giữa đoạn nối tâm với hai bán kính
được tóm tắt bằng tia số.
0



Tiếp xúc trong
R + r
d
Đồng
tâm
Tiếp xúc ngoài
R-r
Đựng nhau
Cắt nhau
Ngoài nhau
H1
H2
H3
H4
E/ R – r B/ OO’ = R + r
C/ OO’ = R - r
D/ OO’ < R - r
A/ OO’ > R + r
H5
OO’ = 0
BÀI TẬP
Nối các hệ thức A; B; C; D; E với các hinh tương ứng
Ghi hệ thức trong trường hợp hai đường tròn đồng tâm
Bài tập áp dụng
Cho đường tròn tâm O bán kính OA=R và đường tròn đường kính OA



a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
c) Chứng minh: O’C //OD ( O’ là tâm đường tròn đường kính AO)

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.
d)Tính AD theo R khi DO là tiếp tuyến của đường tròn (O’)


Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học
tiếp theo:

- Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn và các hệ thức tương ứng.
- Làm BT: 37, 38/ SGK/ 123.
- Chuẩn bị tiết 32: Tìm hiểu về tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
*Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi
Bài tập 70 trang 138/ SBT Toán 9 Tập 1.
Các em tìm hiểu bài tập này ở sách bài tập.



HÌNH: “Quả trứng”