Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Xin chào quý thầy cô và các em
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Hãy nêu:
1. Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, số điểm chung của các vị trí đó ?
2. Hệ thức liên hệ gi?a bán kính R của đường tròn với khoảng cách d từ tâm đường tròn đến đường thẳng ?
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Không giao nhau
Có 2 điểm chung
Có 1 điểm chung
Không có điểm chung
d < R
d = R
d > R
đối với hai đường tròn vị trí tương đối của chúng có tương tự như các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hay không ?
Bài 7
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
§7:
Quan sát và nhận xét về số điểm chung của hai đường tròn sau:
Hai đường tròn phân biệt có thể có:
- hoặc không có điểm chung
- 2 điểm chung (cắt nhau)
- 1 điểm chung (tiếp xúc nhau)
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
§7:
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn.
a) Hai đường tròn cắt nhau:
(2 ®iÓm chung)
A
B
+ A, B: các giao điểm
+ AB: dây chung
+ (O) và (O`) có hai điểm chung A và B thỡ gọi là hai đường tròn cắt nhau
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
§7:
a) Hai đường tròn cắt nhau:
(2 điểm chung)
A
A
+ (O) và (O’) chØ cã mét ®iÓm chung A thì gäi lµ hai ®­êng trßn tiÕp xóc nhau.
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
(1 điểm chung)
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
+ điểm A gọi là tiếp điểm.
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a)
b)
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
§7:
a) Hai đường tròn cắt nhau:
(2 điểm chung)
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
(1 điểm chung)
ở ngoài nhau
đựng nhau
c) Hai đường tròn không giao nhau:
(không có điểm chung)
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
a)
b)
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
§7:
a) Hai đường tròn cắt nhau:
(2 điểm chung)
Trong trường hợp trên (O) và (O`) được gọi là hai đường tròn đồng tâm
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
(1 điểm chung)
c) Hai đường tròn không giao nhau:
(không có điểm chung)
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
b`)
b``)
Bài tập 1: Xác định vị trí tương đối của các đường tròn trong hỡnh vẽ sau:
Hai đường tròn
Vị trí tương đối
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
§7:
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2) TÝnh chÊt ®­êng nèi t©m.
a)
b)
c)
đường nối tâm
đoạn nối tâm
(O) và (O`) có tâm không trùng nhau:
+ đường thẳng OO` gọi là đường nối tâm
+ đoạn thẳng OO` gọi là đoạn nối tâm
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
§7:
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2) TÝnh chÊt ®­êng nèi t©m.
đường nối tâm là trục đối xứng của hỡnh gồm hai đường tròn đó.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
§7:
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2) TÝnh chÊt ®­êng nèi t©m.
a) Chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB.
?2
? OO` là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Có A, B ? (O) ? OA = OB
? O nằm trên đường trung trực của AB
Có A, B ? (O`) ? O`A = O`B
? O` nằm trên đường trung trực của AB
A và B đối xứng nhau qua OO`
Ta thấy vị trí A và B như thế nào so với OO` ?
Giải
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
§7:
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2) TÝnh chÊt ®­êng nèi t©m.
b) Dự đoán vị trí của điểm A đối với đường nối tân OO`.
?2
Vị trí điểm A nằm trên đường nối tâm OO`
Bài 2: Từ kết quả của ?2, hãy điểm vào chỗ.để có khảng định đúng.
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thỡ ........là đường trung trực của dây chung.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thỡ......nằm trên đường nối tâm.
đường nối tâm
tiếp điểm
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
§7:
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2) TÝnh chÊt ®­êng nèi t©m.
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thỡ hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
định lí
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thỡ tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
Từ bài toán trên ta chứng minh được đinh lí sau:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
§7:
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2) TÝnh chÊt ®­êng nèi t©m.
?3
a) Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (O) và (O`)
b) Chứng minh rằng BC // OO` và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
§7:
1) Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
2) TÝnh chÊt ®­êng nèi t©m.
?3
a) đường tròn (O) và (O`) cắt nhau.
b) Gọi M là giao điểm của OO` và AB.
? ABC có OA = OC, MA = MB ? OM // BC
Do đó OO` // BC (1).
Tương tự, xét ?ABD ta có OO` // BD (2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ-clit, ba điểm C, B, D thẳng hàng.
A
B
M
C
D
CM
VN
CC
điền các từ trong bảng với các hỡnh sao cho phù hợp
Cắt nhau
đồng tâm
đựng nhau
Ngoài nhau
Tiếp xúc trong
Tiếp xúc ngoài
a
e
d
c
b
Cắt nhau 2. đựng nhau 3. đồng tâm
4. Ngoài nhau 5. Tiếp xúc ngoài 6. Tiếp xúc trong
VN
g
Các kiến thức cơ bản về vị trí tương đối của hai đường tròn
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
đường nối tân của hai đường tròn
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Không giao nhau
2 điểm chung
1 điểm chung
Không có điểm chung
- Là trục đối xứng của hỡnh gồm hai đường tròn
- Chứa tiếp điểm
- Là đường trung trực của dây chung
VN
Một số hình ảnh trong thực tế
VN
VN
VN
VN
Hướng dẫn về nhà
1/ Học thuộc các vị trí tương đối của hai đường tròn
2/ Tính chất đường nối tâm
3/ Làm bài tập 33, 34 SGK trang 119
Xin chúc quý thầy cô giáo mạnh khỏe, hạnh phúc và thành đạt Chúc các em ngoan, học giỏi
Hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh: OC // O`D
OC // O’D




AOC cân
AO’D cân
(đối đỉnh)
Bài tập 33 SGK trang 119
VN