Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

toán 9
Hình học lớp 9

Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Kiểm tra bài cũ
1) Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn trong các hình vẽ sau:
(O) và (O’) cắt nhau
A
2) Ph¸t biÓu tÝnh chÊt ®­êng nèi t©m
(O) và (O’) không giao nhau
(O) và (O’) tiếp xúc nhau
(O) và (O`) tiếp xúc ngoài
(O) và (O`) tiếp xúc trong
(O) và (O’) ë ngoµi nhau
(O) ®ùng (O’)
a)
c)
b)
a- Hai đường tròn cắt nhau:
(O) và (O’) có …. điểm chung
.
A
O’
Đoạn thẳng AB gọi là ………….
b-Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
(O) và (O’) có …. điểm chung
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Điểm chung A gọi là ………
c-Hai đường tròn không giao nhau:
(O) và (O’) …………có điểm chung
Ngoài nhau
.
.
O
.
.
O
Trong nhau (hay đựng nhau)
Hai đường tròn đồng tâm
1
2
không
tiếp điểm
dây chung
Quan sát hình vẽ và chọn câu trả lời đúng
TRẮC NGHIỆM
Bài 33 (sgk – 119)
Trên hình 89(sgk) , hai đường tròn tiếp xúc
nhau tại A. Chứng minh rằng OC // O’D.
Giải
Tam giác OAC có OA = OC =R (O)
Tam giác OAC cân  Ĉ = Â1
+)tương tự, ta có
tam giác O’AD cân  Â2= D
Mà Â1=Â2 (đối đỉnh) Ĉ = D
 OC // O’D vì có hai góc so le trong bằng nhau.
1
2
Trong bài chứng minh này ta đã sử dụng tính chất gì của đường nối tâm?
Bài 34/ Sgk(119)
*Trường hợp O và O1 nằm khác phía đối với AB
OO1 = OI + O1I = 16 + 9 = 25 cm
* Trường hợp O và O1 nằm cùng phía đối với AB
OO1 = OI - O1I = 16 - 9 =7cm
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Cắt nhau
(Có 2 điểm chung)
Tiếp xúc nhau
(Có 1 điểm chung)
Không giao nhau
( Không có điểm chung)
Tiếp
xúc
ngoài
Tiếp
xúc
trong
Ngoài
nhau
Đựng
nhau
Đồng
tâm
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn không giao nhau
.
O’
O
.
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
(O) và (O`) ở ngoài nhau
OO` =6 ; R =2; r=1
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ( O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
(O) và (O`) c?t nhau
OO` =2,75 ; R =1,75; r=0,75
O
.
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
(O) và (O`) ti?p xỳc nhau
OO` =1,25 ; R =1,75; r=0, 5
Đoạn nối tâm và các bán kính có quan hệ như thế nào?
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là tiếp tuyến như thế nào?
Trong mục này ta xét 2 đường tròn (O; R) và (O`; r) trong đó R ? r
Hoạt động nhóm!
Hình b)
Hình a)
Hình c)
Hình d)
Nhóm 1:Cho hỡnh v? (hỡnh a). Hóy d? doỏn v? m?i liờn h? gi?a R - r, OO`, R + r . Ch?ng minh d? doỏn dú.
Nhóm 2: Cho 2 hỡnh v?. Hóy d? doỏn v? m?i liờn h? gi?a OO` v?i R + r (hỡnh b), OO` v?i R - r (hỡnh c). Ch?ng minh d? doỏn dú.


Hình e)
Cho hình vẽ (hình d).
Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO’ với R + r.
Chứng minh dự đoán đó.
Cho hình vẽ (hình e).
Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO’ với R - r.
Chứng minh dự đoán.
Trong mục này ta xét đường tròn (O; R) và (O`; r) trong đó R ? r
Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau
=> R - r < OO`< R + r
a) Hai đường tròn cắt nhau
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c) Hai đường tròn không giao nhau
*Hai đường tròn ngoài nhau
*Đường tròn (O) đựng đường tròn (O`)
Đường tròn (O) và (O`) ở ngoài nhau
=> OO` > R + r
Đường tròn (O) đựng đường tròn (O`)
=> OO` < R - r
Khi hai tâm trùng nhau ta có hai đường tròn đồng tâm
=> OO` = 0
+) (O) và (O’) cắt nhau = R – r < OO’< R + r
+) (O) và (O’) tiếp xúc trong = OO’ = R – r > 0.
+) (O) và (O’) ở ngoài nhau = OO’ > R + r
+) (O) đựng (O’) = OO’ < R - r
>
>
>
>
Mệnh đề đảo của các mệnh đề trên có đúng không?
+) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài = OO’ = R + r .
>
2/Mối liên hệ giữa vị trí tương đối của hai đường tròn với hệ thức giữa đoạn nối tâm và 2 bán kính:
+) (O) và (O’) cắt nhau => R – r < OO’< R + r
+) (O) và (O’) tiếp xúc trong => OO’ = R – r > 0
+) (O) và (O’) ở ngoài nhau => OO’ > R + r
+) (O) đựng (O’) => OO’ < R - r
+) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài => OO’ = R + r
<
<
<
<
<
nội dung chính cần nhớ
0
(O;R) ngoài (O;r)
1
d= R+r
Tiếp xúc trong
(O;R) cắt (O;r)
R-r< d < R+r
d 1
0
B�i t?p 35 - SGK
Cho hình thang vuông BCO`O ( B = C = 90 ) có OB = 9cm, O`C = 4cm và OO` = 13cm
Xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn ( O; OB) và (O`;O`C)
Chứng minh BC là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( O) và (O`)
Bài tập
^
^
o
^
o
Chứng minh
a)Ta có OB + O`C = 9 + 4 = 13 cm;
OO` = 13 cm
OO` = OB +O`C.
Do đó đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc ngoài
^
13
9
4
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế:
28
Bài tập : Cho các đường tròn (O; R) và (O’; r) trong đó OO’= 8cm
Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn nếu :
a, R= 5cm, r=3cm
b, R= 7cm, r=3cm.
Đáp án :
Bài toán: a, ta có R+r =5cm+3cm ; OO’= 8cm
=> OO’= R+r
Vậy (O; R) và (O’; r) Tiếp xúc ngoài ,
b,ta có R + r =7+3=10 (cm) ; R + r =7-3 =4 (cm) , OO’= 8cm
=> R-r < OO’< R+r
Vậy (O; R) và (O’; r) Cắt nhau
Bài 38 (SGK - 123):
a)Đường tròn (O`;1cm) tiếp xúc ngoài với (O;3cm) thì OO` =?
OO` =3+1=4cm
=> Vậy các đường tròn tâm O` nằm trên đường nào ?
các đường tròn tâm O’ nằm trên (O;4cm)
b) Các (I;1cm) tiếp xúc trong với (O;3cm) thì OI =?
OI=3-1=2cm
=>Vậy các đường tròn tâm I nằm trên đường nào
Các đường tròn tâm I nằm trên (O;2cm)
Bài 1(4đ): Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn.

Cho hai đường tròn (O) và (O,) có cùng bán kính R=5cm cắt nhau tại A và B. Biết AB = 6cm. Đoạn nối tâm OO, bằng:
TRẮC NGHIỆM
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn trong các hình sau:
Cắt nhau
Đồng tâm
Đựng nhau
Ngoài nhau
Tiếp xúc trong
Tiếp xúc ngoài
a
g
e
d
c
b
II. Ti?p tuy?n chung c?a hai du?ng trũn
1. Khái niệm:
?
II. Ti?p tuy?n chung c?a hai du?ng trũn
1. Khái niệm: Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn đó
2. Các loại tiếp tuyến chung:
+ Tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm gọi là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
+ Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm gọi là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn
3. Ví dụ:
Cách vẽ tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn
Cách vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
Hãy vẽ tiếp tuyến chung của các đường tròn sau:
d
o
o’
a)
m
o’
o
b)
d
1
d
2
C)
Hai đường tròn sau có tiếp tuyến chung không
Trả lời:
Hai đường tròn trên không có tiếp tuyến chung!
III/ Một số dạng toán áp dụng vị trí tương đối của 2 đường tròn:
Chứng minh hai đường tròn cắt nhau
Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc
3. Chứng minh tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Phương pháp: sử dụng mối liên hệ giữa vị trí tương đối của hai đường tròn với hệ thức giữa đoạn nối tâm vµ hai bán kính.
Bảng tổng kết
a- Hai đường tròn cắt nhau:
(O) và (O’) có 2 điểm chung
.
A
O’
Đoạn thẳng AB gọi là dây chung
b-Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
(O) và (O’) có 1 điểm chung
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Điểm chung A gọi là tiếp điểm
c-Hai đường tròn không giao nhau:
(O) và (O’) không có điểm chung
Ngoài nhau
.
.
O
.
.
O
Trong nhau (hay đựng nhau)
Hai đường tròn đồng tâm

B�i t?p: Xỏc d?nh v? trớ tuong d?i c?a cỏc du?ng trũn trong hỡnh v?

O
Q
P
Hai đường tròn
Vị trí tương đối
A
B
C
D
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức, tính chất của đường nối tâm
- Bi?t v? cỏc v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn v� ti?p tuy?n chung c?a hai du?ng trũn trong cỏc tru?ng h?p.
-Tỡm cỏc hỡnh ?nh khỏc v? v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn trong th?c t?
Bài tập về nhà 37, 38, 40 trang 123 SGK
-Ho�n th�nh d? cuong ụn t?p h?c k? I
Đọc có thể em chưa biết "Vẽ chắp nối trơn" trang 124 SGK
^
o
Chứng minh
a)Ta có OB + O`C = 9 + 4 = 13 cm; OO` = 13 cm
=> OO` = OB +O`C. Do đó đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc ngoài
b) Ta có : OB ? BC tại B ( vì B = 90 )
Lại có B (O; OB)
BC là tiếp tuyến của ( O; OB) tại B
Tương tự ta có BC là tiếp tuyến của đường tròn ( O`; O`C) tại C
Vậy BC là tiếp tuyến chung của (O;OB) và ( O`; O`C)
^
^
o
13
9
4
Bài 1(4đ): Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn.
Bài (2đ): Nêu các vị trí tương đối của đưòng thẳng và đường tròn.
Bài3(4đ):Điền vào ô trống trong bảng ,biết rằng 2 đường tròn (O;R)
và (O`;r) có OO`= d; R> r.
đáp án-
Bài3(4đ):Điền vào ô trống trong bảng ,biết rằng 2 đường tròn (O;R)
và (O`;r) có OO`= d; R> r.
Bảng tổng kết
II. Ti?p tuy?n chung c?a hai du?ng trũn
1. Khái niệm:
Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn đó
Thế nào là tiếp tuyến chung của hai đường tròn?
56

Điền “Đ” nếu mệnh đề đúng, “S” nếu mệnh đề sai vào cuối mệnh đề
Đ
Đ
Đ
S
S
S
S
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
Ba vị trí tương đối của đường tròn
Đường nối tâm của hai đường tròn
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Không giao nhau
2 điểm chung
1 điểm chung
Không có
điểm chung
Là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn.
chứa tiếp điểm
Là đường trung trực của dây chung
Bài 34/ Sgk(119)
(O;20) và (O
Tính OO
Giải:
Gọi I là giao điểm của OO1 và AB.
Ta có AB
OO1 và AI = IB = 12 cm
+ Trong tam giác vuông AOI:
OI =
=
= 16 cm.
+ Trong tam giác vuông AO1I:
O1I =
=
= 9 cm.
*Trường hợp O và O1 nằm khác phía đối với AB
OO1 = OI + O1I = 16 + 9 = 25 cm
* Trường hợp O và O1 nằm cùng phía đối với AB
OO1 = OI - O1I = 16 - 9 =7cm