Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Trường thcs LậP Lễ
năm học 2013 - 2014
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Để xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ta căn cứ vào điều gì ?
2
1
0
d > R
d = R
d < R
.
.
A
O
A
B
.
.
A
.
A
.
A
.
.
B
A
.
? 1 Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai đường tròn phân biệt. Hai đường tròn phân biệt có thể có bao nhiêu điểm chung ?
Nhận xét: Hai đường tròn phân biệt có thể có hai điểm chung, có thể có một điểm chung, có thể không có điểm chung nào.
.
.
A
O
A
B
.
.
A
.
A
.
A
.
.
B
A
.
Hình 85
Hình 86
Hình 87
a
a
b
b
Hai đường tròn (O) và (O`) có hai điểm chung
Hai đường tròn (O) và (O`) chỉ có một điểm chung
Hai đường tròn (O) và (O`) không điểm chung
A
B
.
.
.
O’
.
O
.
O’
A
.
.
O’
.
A
A
B
A
A
a. Tiếp xúc ngoài
a. Ngoài nhau
b. Đựng nhau
b. Tiếp xúc trong
Hình 85: Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau
Hai đường tròn (O) và (O`) có hai điểm chung
Hai đường tròn (O) và (O`) có một điểm chung
Hai đường tròn (O) và (O`) không điểm chung
Hình 86: Hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc
Hình 87: Hai đường tròn (O) và (O`) không giao nhau
Hai điểm A, B gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng AB gọi là dây chung
Trường hợp đặc biệt: Hai đường tròn (O) và (O`) đồng tâm
Điểm A gọi là tiếp điểm
. O3
. O2
. O1
. O4
? Quan xát hình vẽ hãy chỉ ra các cặp đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau, không giao nhau
a) Các cặp đường tròn
cắt nhau:

b) Các cặp đường tròn tiếp xúc nhau:


c) Các cặp đường tròn không giao nhau :

(O2) và (O3)
(O1) và (O2)

(O2) và (O4 )
(T.X trong)
(T.X ngoài)
(O1) và ( O3)

(O1) và ( O4)

(O3) và ( O4)
(Đựng nhau)
(Đựng nhau)
(Ngoài nhau)
8
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường tròn
1) Hai đường tròn cắt nhau
(có 2 điểm chung)
AB là dây chung
2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau (có 1 điểm chung)
3) Hai đường tròn không có điểm chung(không giao nhau)
a) Tiếp xúc ngoài tại A
Hình 85
Hình 86
A
A
Hình 87
b) Tiếp xúc trong tại A
a) ở ngoài nhau
b) (O) đựng (O`)
Quan sát hình 85. Chứng minh rằng OO` là đường trung trực của AB
b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí điểm A đối với đường nối tâm OO` ?
?2
Thật vậy: Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn
?A nằm trên OO`
Kết quả
OO` là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Hay A và B đối xứng nhau qua OO`
Thật vậy: Do OA=OB và O`A= O`B (vì là các bán kính của hai đường tròn (O) và (O`))
? OO` là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b) A nằm trên đường nối tâm OO`. Hay A, O, O` thẳng hàng
O
.
.
O’
A
.
.
O
O’
.
B
.
.
.
Định lí :
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
?3
Cho hình vẽ 88 :
Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O`)
Chứng minh rằng BC // OO` và ba điểm C, B, D thằng hàng
O`
Giải
Hình 88
a) (O) và (O`) cắt nhau tại A và B
b) + Gọi I là giao của AB và OO`
Xét ?ABC có:
IA = IB (tính chất đường nối tâm)
OA = OB (là bán kính của (O))
? OI là đường trung bình của ?ABC ? BC// OI
?BC// OO`(đpcm) (1)
+ Tương tự (1)ta có: BD// OO` (2)
Từ (1) và (2) ?C, B, D th?ng hàng (theo tiên đề Ơclit) (đpcm)
I
Bài tập 33/119 SGK
Cho hai đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc nhau tại A và CD qua A
Chứng minh rằng: OC // O`D
O
O`
A
C
D
Giải :
+ Do OA = OC (là bán kính của (O))
2
+Do (O) và (O`) tiếp xúc nên A thuộc OO`
Tương tự ta có
Do hai góc này ở vị trí so le trong
=> OC // O`D
( đối đỉnh)
(1)
(2)
(3)
Từ (1); (2) và (3)
1
VỊ
TRÍ
TƯƠNG
ĐỐI
CỦA
HAI
ĐƯỜNG
TRÒN
Hướng dẫn học ở nhà
Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn , tính chất đường nối tâm
Bài tập về nhà:
+ Sách giáo khoa: 34 trang 119
+ Sách bài tập: 64, 65, 66 trang 137-138 SBT (làm tương tự bài 33, 34 SGK)
-Tìm trong thực tế những đồ vật có hình dạng , kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn
-Ôn tập bất đẳng thức trong tam giác
-Tìm hiểu trước mối liên quan giữa đoạn nối tâm, các bán kính với vị trí tương đối của hai đường tròn trong bài 8
b)
20
15
+Do AB=24cm nên AI=12cm
+ áp dụng định lí Pitago với ?AOI
tính được OI
Tương tự tính được IO`
+ OO` = OI + IO`
+Do AB=24cm nên AI=12cm
+ áp dụng định lí Pitago với ?AOI
tính được OI
Tương tự tính được IO`
+ OO` = OI - IO`
15
20
O`
O`
Bài 34-SGK: Cho (O;20cm) và (O;15cm) cắt nhau tại A và B. Tính OO`
a)
Có 2 điểm chung
Có 1 điểm chung
Không có
điểm chung
Là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó
Là đường trung trực của dây chung (trường hợp hai đường tròn cắt nhau)
Đi qua tiếp điểm (trường hợp hai đường tròn tiếp xúc nhau)
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn

3. Kiến thức cần nhớ
tiết 30 - Đ7. vị trí tương đối của hai đường tròn
4. Hướng dẫn học ở nhà
Bài 70-SBT-Tr 138: Chứng minh rằng:
a. AB vuông góc với KB
b. Chứng minh bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn
Hướng dẫn
a. Dễ chứng minh
b. Chứng minh bốn điểm E, A, C, D cùng thuộc đường tròn (K). Muốn vậy cần chứng minh KA = KE = KC = KD.