Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Tiết 31
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
(tiếp theo.)
a- Hai đường tròn cắt nhau:
(O) và (O’) có …. điểm chung
.
A
O’
Đoạn thẳng AB gọi là ………….
b-Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
(O) và (O’) có …. điểm chung
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Điểm chung A gọi là ………
c-Hai đường tròn không giao nhau:
(O) và (O’) …………có điểm chung
Ngoài nhau
.
.
O
.
.
O
Trong nhau (hay đựng nhau)
Hai đường tròn đồng tâm
1
2
không
tiếp điểm
dây chung
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy điền vào chỗ trống (…) để hoàn thành bảng kiến thức trọng tâm vị trí tương đối của hai đường tròn
Tiếp xúc ngoài
1
0
2
00` = R - r
00` > R + r
(O) đựng (O`)
Bài tập : Cho các đường tròn (O; R) và (O’; r) trong đó OO’= 8cm
Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn nếu :
a, R= 5cm, r=3cm
b, R= 7cm, r=3cm.
Đáp án :
Bài toán: a, ta có R+r =5cm+3cm ; OO’= 8cm
=> OO’= R+r
Vậy (O; R) và (O’; r) Tiếp xúc ngoài ,
b,ta có R + r =7+3=10 (cm) ; R + r =7-3 =4 (cm) , OO’= 8cm
=> R-r < OO’< R+r
Vậy (O; R) và (O’; r) Cắt nhau
II. Ti?p tuy?n chung c?a hai du?ng trũn
1. Khái niệm:
?
II. Ti?p tuy?n chung c?a hai du?ng trũn
1. Khái niệm:
Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn đó
Thế nào là TiÕp tuyÕn chung cña 2 ®­êng trßn?
II. Ti?p tuy?n chung c?a hai du?ng trũn
1. Khái niệm: Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn đó
2. Các loại tiếp tuyến chung:
+ Tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm gọi là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
+ Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm gọi là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn
3. Ví dụ:
-Nêu vị trí tương đối của hai đường tròn trong hình 1dưới đây
-Em Hãy chỉ ra trên hình 1 các tuyếp tuyến của (O) và (O’)
?
Hình 1
-Vậy hai đường tròn cắt nhau có mấy tiếp tuyếp tuyến chung trong và có mấy tiếp tuyếp tuyến chung ngoài ?
- Em Hãy dự đoán xem trên hình 1 có mấy tuyếp tuyến chung của (O) và (O’)
?
Hình 1
Cách vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
Cách vẽ tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn
Hãy vẽ tiếp tuyến chung của các đường tròn sau
d
o
o’
a)
m
o’
o
b)
d
1
d
2
c)
Hình 97
Hình 97
?3
Hai đường tròn sau có tiếp tuyến chung không?
Trả lời:
Hai đường tròn không giao nhau thì không có tiếp tuyến chung!
O
O`
Hình 97
16
Các kiến thức cơ bản cần nhớ
Ba vị trí tương đối của đường tròn
số TiÕp tuyÕn chung của hai đường tròn
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Không giao nhau
2 điểm chung
1 điểm chung
Không có
điểm chung
4
+2 Tiếp tuyến chung trong
+ 2 Tiếp tuyến chung ngo�i
Không có
TiÕp tuyÕn chung
Tiếp xúc trong
Tiếp xúc ngoài
3
+1 Tiếp tuyến chung trong
+ 2 Tiếp tuyến chung ngo�i
1
Tiếp
tuyến
chung
ngo�i
BảNG TổNG KếT
Một số hình ảnh
về vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế
Một số dạng toán
áp dụng vị trí tương đối của 2 đường tròn:
Chứng minh hai đường tròn cắt nhau
Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc
3. Chứng minh tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Phương pháp: sử dụng mối liên hệ giữa vị trí tương đối của hai đường tròn với hệ thức giữa đoạn nối tâm vµ hai bán kính.
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức, tính chất của đường nối tâm
- Bi?t v? cỏc v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn v� ti?p tuy?n chung c?a hai du?ng trũn trong cỏc tru?ng h?p.
-Tỡm cỏc hỡnh ?nh khỏc v? v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn trong th?c t?
Bài tập về nhà 37, 38, 40 trang 123 SGK
-Ho�n th�nh d? cuong ụn t?p h?c k? I
Đọc có thể em chưa biết "Vẽ chắp nối trơn" trang 124 SGK
a- Hai đường tròn cắt nhau:
(O) và (O’) có 2 tiÕp tuyÕn chung
.
O’
2 tiếp tuyến chung ngo�i
a- Hai đường tròn cắt nhau:
(O) và (O’) có 2 tiÕp tuyÕn chung
.
A
O’
2 tiếp tuyến chung ngo�i
b-Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Điểm chung A gọi là tiếp điểm
c-Hai đường tròn không giao nhau:
(O) và (O’) không có điểm chung
Ngoài nhau
.
.
O
.
.
O
Trong nhau (hay đựng nhau)
Hai đường tròn đồng tâm
(O) v� (O`) cú 3 tiếp tuyến chung
a- Hai đường tròn cắt nhau:
(O) và (O’) có 2 tiÕp tuyÕn chung
.
A
O’
2 tiếp tuyến chung ngo�i
b-Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Điểm chung A gọi là tiếp điểm
c-Hai đường tròn không giao nhau:
(O) và (O’) không có điểm chung
Ngoài nhau
.
.
O
.
.
O
Trong nhau (hay đựng nhau)
Hai đường tròn đồng tâm
(O) v� (O`) cú 3 tiếp tuyến chung
a- Hai đường tròn cắt nhau:
(O) và (O’) có 2 tiÕp tuyÕn chung
.
A
O’
2 tiếp tuyến chung ngo�i
b-Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Điểm chung A gọi là tiếp điểm
c-Hai đường tròn không giao nhau:
(O) và (O’) không có điểm chung
Ngoài nhau
.
.
O
.
.
O
Trong nhau (hay đựng nhau)
Hai đường tròn đồng tâm
(O) v� (O`) cú 3 tiếp tuyến chung
Cho hình thang vuông BCO`O ( B = C = 90 ) có OB = 9cm, O`C = 4cm và OO` = 13cm
Xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn ( O; OB) và (O`;O`C)
Chứng minh BC là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn ( O) và (O`)
Bài tập
^
^
o
^
o
Chứng minh
a)Ta có OB + O`C = 9 + 4 = 13 cm;
OO` = 13 cm
OO` = OB +O`C.
Do đó đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc ngoài
^
13
9
4
^
o
Chứng minh
a)Ta có OB + O`C = 9 + 4 = 13 cm; OO` = 13 cm
=> OO` = OB +O`C. Do đó đường tròn (O) và (O`) tiếp xúc ngoài
b) Ta có : OB ? BC tại B ( vì B = 90 )
Lại có B (O; OB)
BC là tiếp tuyến của ( O; OB) tại B
Tương tự ta có BC là tiếp tuyến của đường tròn ( O`; O`C) tại C
Vậy BC là tiếp tuyến chung của (O;OB) và ( O`; O`C)
^
^
o
13
9
4
Bài 1(4đ): Nêu các vị trí tương đối của 2 đường tròn.
Bài (2đ): Nêu các vị trí tương đối của đưòng thẳng và đường tròn.
Bài3(4đ):Điền vào ô trống trong bảng ,biết rằng 2 đường tròn (O;R)
và (O`;r) có OO`= d; R> r.
đáp án-
Bài3(4đ):Điền vào ô trống trong bảng ,biết rằng 2 đường tròn (O;R)
và (O`;r) có OO`= d; R> r.
Bài 38 (SGK - 123):
a)Đường tròn (O`;1cm) tiếp xúc ngoài với (O;3cm) thì OO` =?
OO` =3+1=4cm
=> Vậy các đường tròn tâm O` nằm trên đường nào ?
các đường tròn tâm O’ nằm trên (O;4cm)
b) Các (I;1cm) tiếp xúc trong với (O;3cm) thì OI =?
OI=3-1=2cm
=>Vậy các đường tròn tâm I nằm trên đường nào
Các đường tròn tâm I nằm trên (O;2cm)