Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

toán 9
Kiểm tra bài cũ
1) Hóy nờu cỏc v? trớ tuong d?i c?a hai du?ng trũn trong cỏc hỡnh v? sau:
(O) và (O’) cắt nhau
A
2) Phỏt bi?u tớnh ch?t du?ng n?i tõm
(O) và (O’) không giao nhau
(O) và (O’) tiếp xúc nhau
(O) và (O’) tiếp xúc ngoài
(O) và (O’) tiếp xúc trong
(O) và (O’) ở ngoài nhau
(O) đựng (O’)
a)
c)
b)
.
.
O
Hai đường tròn đồng tâm
a- Hai đường tròn cắt nhau:
(O) và (O’) có …. điểm chung
.
A
O’
Đoạn thẳng AB gọi là ………….
b-Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
(O) và (O’) có …. điểm chung
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Điểm chung A gọi là ………
c-Hai đường tròn không giao nhau:
(O) và (O’) …………có điểm chung
Ngoài nhau
.
.
O
.
.
O
Trong nhau (hay đựng nhau)
Hai đường tròn đồng tâm
1
2
không
tiếp điểm
dây chung
Hình học lớp 9A

Tiết 30
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Quan sát vị trí tương đối của (O’;r ) với ( O; R )
và nhận xét độ dài OO’
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn không giao nhau
.
O’
O
.
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
(O) và (O’) ở ngoài nhau
OO’ = 6 ; R = 2; r = 1
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ( O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
(O) và (O’) cắt nhau
OO’ = 2,75 ; R =1,75; r = 0,75
O
.
Quan s¸t vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (O’;r ) víi ( O; R )
vµ nhËn xÐt ®é dµi OO’
(O) và (O’) tiếp xúc nhau
OO’ =1,25 ; R =1,75; r = 0, 5
Đoạn nối tâm và các bán kính có quan hệ như thế nào?
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là tiếp tuyến như thế nào?
Trong mục này ta xét 2 đường tròn (O; R) và (O’; r)
trong đó R ≥ r
Hoạt động nhóm!
Hình b)
Hình a)
Hình c)
Hình d)
Nhóm 1:Cho hỡnh v? (hỡnh a). Hóy d? doỏn v? m?i liờn h? gi?a R - r, OO`, R + r . Ch?ng minh d? doỏn dú.
Nhóm 2: Cho 2 hỡnh v?. Hóy d? doỏn v? m?i liờn h? gi?a OO` v?i R + r (hỡnh b), OO` v?i R - r (hỡnh c). Ch?ng minh d? doỏn dú.


Hình e)
Nhóm 3:Cho hình vẽ (hình d).
Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO’ với R + r.
Chứng minh dự đoán đó.
Cho hình vẽ (hình e).
Hãy dự đoán về mối liên hệ giữa OO’ với R - r.
Chứng minh dự đoán.
Trong mục này ta xét đường tròn (O; R) và (O’; r) trong đó R ≥ r
Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau
=> R - r < OO’< R + r
a) Hai đường tròn cắt nhau
1/ Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính:
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
c) Hai đường tròn không giao nhau
*Hai du?ng trũn ngo�i nhau
*Đường tròn (O) đựng đường tròn (O’)
Đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau
=> OO’ > R + r
Đường tròn (O) đựng đường tròn (O’)
=> OO’ < R – r
Khi hai tâm trùng nhau ta có hai đường tròn đồng tâm
=> OO’ = 0
+) (O) và (O’) cắt nhau = R – r < OO’< R + r
+) (O) và (O’) tiếp xúc trong = OO’ = R – r > 0.
+) (O) và (O’) ở ngoài nhau = OO’ > R + r
+) (O) đựng (O’) = OO’ < R - r
>
>
>
>
Mệnh đề đảo của các mệnh đề trên có đúng không?
+) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài = OO’ = R + r .
>
2/Mối liên hệ giữa vị trí tương đối của hai đường tròn với hệ thức giữa đoạn nối tâm và 2 bán kính:
+) (O) và (O’) cắt nhau => R – r < OO’< R + r
+) (O) và (O’) tiếp xúc trong => OO’ = R – r > 0
+) (O) và (O’) ở ngoài nhau => OO’ > R + r
+) (O) đựng (O’) => OO’ < R - r
+) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài => OO’ = R + r
<
<
<
<
<
nội dung chính cần nhớ
0
(O;R) ngoài (O’; r)
1
d = R + r
Tiếp xúc trong
(O;R) cắt (O’; r )
R-r < d < R+ r
d < R - r
1
0
B�i t?p 35 - SGK
II. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
1. Khái niệm:
?
II. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
1. Khái niệm: Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn đó
2. Các loại tiếp tuyến chung:
+ Tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm gọi là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
+ Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm gọi là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn
3. Vớ d?:
Cách vẽ tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn
Cách vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
Hãy vẽ tiếp tuyến chung của các đường tròn sau:
d
o
o’
a)
m
o’
o
b)
d
1
d
2
C)
Hai đường tròn sau có tiếp tuyến chung không
Trả lời:
Hai đường tròn trên không có tiếp tuyến chung!
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế:
28
Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức, tính chất của đường nối tâm
- Biết vẽ các vị trí tương đối của hai đường tròn và tiếp tuyến chung của hai đường tròn trong các trường hợp.
-Tìm các hình ảnh khác về vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế.
- Bài tập về nhà 36,37, 38, 39 trang 123 SGK
-Hoàn thành đề cương ôn tập học kỳ I
- Đọc có thể em chưa biết “Vẽ chắp nối trơn” trang 124 SGK