Chương II. §7-8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

VỀ DỰ GIỜ MÔN TOÁN
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
Giáo viên dạy: Vũ Hữu Thanh
+ Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?
KIỂM TRA BÀI CŨ:
a
Quan s¸t h×nh vÏ vµ nhËn xÐt sè ®iÓm chung cña hai ®­êng trßn?
(O) và (O’) có 2 điểm chung!
(O) và (O’) có 2 điểm chung!
(O) và (O’) có 1 điểm chung!
(O) và (O’) không có điểm chung!
(O) và (O’) có 1 điểm chung!
(O) và (O’) có 1 điểm chung!
(O) và (O’) không có điểm chung!
(O) và (O’) có 1 điểm chung!
Vậy nếu hai đường tròn phân biệt (không trùng nhau) thì có thể có bao nhiêu điểm chung?
Trả lời: Có 3 trường hợp về số điểm chung của hai đường tròn:
+ Có 2 điểm chung
+ Có 1 điểm chung
+ Không có điểm chung nào.
Với nhận xét về số điểm chung của hai đường tròn, hãy dự đoán xem có bao nhiêu vị trí tương đối của hai đường tròn?
Hãy nhận xét số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) và nêu tên các điểm chung đó?
A
B
1/ BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Xét đường tròn (O; R) và (O’; R’)
Tiết 28: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
a. Hai đường tròn cắt nhau.










 Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau.
Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm.
Đoạn thẳng nối hai điểm đó được gọi là dây chung.
1/ BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 28: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
o
o’
B
A


Xét đường tròn (O; R) và (O’; R’)
Hãy nhận xét số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) và nêu tên các điểm chung đó?
A
1/ BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 28: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
b. Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
 Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.
Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.
1/ BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
 Tiếp xúc ngoài
 TiÕp xóc trong
A
o
o’
.
.
.
Hình b.
Hình a.
o
o’
A
.
.
.
Tiết 28: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
c. Hai đường tròn không giao nhau.
 Hai ®­êng trßn kh«ng cã ®iÓm chung ®­îc gäi lµ hai ®­êng trßn kh«ng giao nhau.
1/ BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
 Ngoài nhau
 Đựng nhau
Hình a
Hình b
Tiết 28: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn sau: (O1) và (O2);
(O1) và (O3);
(O1) và (O4);
(O2) và (O3);
(O2) và (O4);
(O3) và (O4);
. O3
. O3
. O2
. O1
. O4
. O3
(O1) và (O2):
(O1) và (O3):
(O1) và (O4):
(O2) và (O3):
(O2) và (O4):
(O3) và (O4):
Tiếp xúc nhau
Không giao nhau
Không giao nhau
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Không giao nhau
Xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn sau:
Vậy căn cứ vào điều kiện nào để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn? Hai đường tròn phân biệt có thể xảy ra những vị trí tương đối nào?
2/ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG NỐI TÂM.
1/ BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Cho (O) và (O’) có tâm không trùng nhau
a. Đoạn nối tâm, đường nối tâm:
+ Đoạn nối tâm: Là đoạn thẳng nối hai tâm của hai đường tròn
+ Đường nối tâm: Là đường thẳng đi qua hai tâm của hai đường tròn
Tiết 28: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
.
o
d
.
C
D
Tìm trục đối xứng của đường tròn (O)?
Tìm trục đối xứng của đường tròn (O’)?
Tìm trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn (O) và (O’)?
2/ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG NỐI TÂM.
1/ BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
O/
O
A
B
b. Tính chất đường nối tâm
+ Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn (O) và (O’).
a. Đoạn nối tâm, đường nối tâm:
.
.
.
.
Tiết 28: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
O’A = O’B = R’
Bài giải:
(O)  (O’) = {A; B} 
OA = OB = R
OO’ là đường trung trực của AB
Cho (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB
O/
O
A
B
H
Ta có:

OO’  AB tại H
HA = HB
Hay ta có:
Qua nội dung bài tập trên, với hai đường tròn cắt nhau, đường nối tâm có quan hệ như thế nào với dây chung?




* Định lý: a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
A
B
+ Tìm điểm đối xứng của điểm A qua OO’?
* Định lý: b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Vậy với hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp điểm có vị trí như thế nào với đường nối tâm?
2/ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG NỐI TÂM.
1/ BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
O/
O
A
B
+ Định lý: SGK <119>
(O)  (O’) = {A; B} 
OO’  AB tại H
HA = HB
(O)  (O’) = {A} 
O, A, O’ thẳng hàng
o
o’
A
.
.
.
o
o’
.
.
.
* Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
* Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
.
.
A
Tiết 28: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Bài 2
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).
H
Bài giải:
a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B
b) Gọi H là giao điểm của OO’ và AB.
c) Chứng minh tương tự suy ra: OO’ // BD (2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề ơcơlít ta có 3 điểm C, B, D thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng BC // OO’
AC là đường kính của (O);
Xét ABC có: OA = OC = R
AH = BH (tính chất đường nối tâm)
 OH lµ ®­êng trung b×nh cña ABC
 OH // CB hay OO’ // BC (1)
c) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Tiết 28: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Tiếp xúc ngoài
Tiếp xúc trong
Không giao nhau
Đựng nhau
Ngoài nhau
2
1
0
? Em hãy tìm trong thực tế những vật dụng, máy móc có bộ phận liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường nối tâm
- Biết vẽ các vị trí tương đối của hai đường tròn.
-Tìm các hình ảnh khác về vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế
Bài tập về nhà 33, 34 trang 119 SGK và các bài tập sau:
Một số đồ vật có hình dạng và kết cấu liên quan
đến vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế
Bài giảng đến đây là kết thúc!