Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

?: Cho hình vẽ trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B,tại C của đường tròn (O).Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
A
C
B
O
AB = AC
OAB = OAC
AOB = AOC
Em hãy chứng minh các trường hợp trên ?
Định lí:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
°Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
°Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
°Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

AB và AC hai tiếp tuyến của(O)
Áp dụng:
- Nếu hai tiếp tuyến AB, AC tạo với nhau một góc 60 0 thì số đo mỗi góc BAO và góc CAO bằng bao nhiêu ?

- Nếu hai tiếp tuyến AB, AC tạo với nhau một góc 900 thì số đo mỗi góc BAO và góc CAO bằng bao nhiêu ?

O
A
C
B
?
?
Vậy tìm tâm của một vật hình tròn bằng cách nào ?

Dụng cụ xác định tâm vật hình tròn:Thước phân giác
Giao điểm hai đường kẻ là tâm hình tròn
Bài toán 1: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
D
E
F
I
B
A
C
Nêu cách chứng minh ba điểm thuộc đường tròn ?
Giải: I thuộc tia phân giác của góc B nên ID = IF (1)
I thuộc tia phân giác của góc C nên ID = IE (2)
Từ (1) và (2) suy ra ID = IE = IF. Do đó D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (I; ID)
D
E
F
I
B
A
C
T©m cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña ba ®­êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c.
(I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC; ABC ngoại tiếp (I; ID ).
Nêu cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ?
Một tam giác có mấy đường tròn nội tiếp ?
Bài toán 2: Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C: D, E, F theo thứ tự là các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm K.
K
B
A
C
D
E
F
- Đường tròn (K;KD) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.
Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác nằm ở đâu ?
Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp ?
Ba đường tròn (O1), (O2), (O3) là các đường tròn bàng tiếp tam giác ABC
O1
O2
B
C
A
O3
• T©m cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña ba ®­êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Định lí: ( SGK)
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
(I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC; ABC ngoại tiếp (I; ID ).
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
Đường tròn (K; KD) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.
)
))
)
))
D
I
B
A
C
D
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng
1 - b
2 - d
3 - a
4 - c
5 - e
- Nắm vững dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến và tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau .
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Phân biệt định nghĩa và cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp và bàng tiếp tam giác.
BTVN:26, 27, 29,31
SGK tr115, 116