Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

A
B
C
O
Giáo viên soạn : Vũ Thị Minh Huệ
Giáo viên dạy : Vũ Thị Minh Huệ
Trường THCS Xuân Khê
A
B
C
D
Thước chữ T
Thước phân giác
1.Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau

A
B
C
O
Nếu hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn tâm O cắt nhau tại điểm A thì :
+ Điểm A cách đều hai tiếp điểm B và C.
+ Tia AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC.
+ Tia OA là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính OB và OC .
Định lý:


Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

+Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm .
A
B
C
O
O’
Chứng minh
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = CM
DM = DB
Mà CD = CM + MD
? CD = AC + DB
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB . Kẻ các tiếp tuyến Ax, By. Điểm M thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D ( hình vẽ ).
Chứng minh rằng : CD = AC + BD
Bài tập1
A
B
C
D
O
M
x
y
Chứng minh
Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF.
Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID.
Vậy IE = IF = ID
=> D, E, F nằm cùng trên một đường tròn ( I; ID )
A
B
C
D
E
F
I
Bài tập 2 Cho tam gi¸c ABC. Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng ph©n gi¸c c¸c gãc trong cña tam gi¸c; D, E, F theo thø tù lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ I ®Õn c¸c c¹nh BC, AC, AB .Chøng minh r»ng ba ®iÓm D, E, F n»m trªn cïng mét ®­êng trßn t©m I.

- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
2.Đường tròn nội tiếp tam giác

A
B
C
D
E
F
I
A
B
C
I
H
Bài tập 3 :
Em hãy chỉ ra đường tròn nội tiếp trong các hình vẽ sau?
d)
e)
a)
b)
c)
O
O’
I
I `
K
3.Đường tròn bàng tiếp tam giác
?4 Cho tam gi¸c ABC, K lµ giao ®iÓm c¸c ®­êng ph©n gi¸c cña hai gãc ngoµi t¹i B vµ C; D, E, F theo thø tù lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ K ®Õn c¸c ®­êng th¼ng BC, AC, AB (H×nh 81).Chøng minh r»ng ba ®iÓm D, E, F n»m trªn cïng mét ®­êng trßn cã t©m K.

A
B
C
D
E
F
K
Hình 81
Ch?ng minh
Vì K thuộc tia phân giác của góc xBC
nên KF = KD
Vì K thuộc tia phân giác của góc BCy
nên KD = KE
Vậy KF = KD = KE
? D, E, F cùng nằm trên một đường tròn (K; KD)
A
B
C
D
E
F
K
x
y
- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C) .
3.Đường tròn bàng tiếp tam giác
A
B
C
D
E
F
K
x
y
O
I
K
A
B
C
1) Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
2) Đường tròn nội tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác .
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
3) Đường tròn bàng tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
- Tâm của đường bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C).
A
B
C
O
Chứng minh rằng : BC OA
Hướng dẫn về nhà :
Nắm vững tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Biết cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác.
Bài về nhà số 26; 27; 28; 29 ( SGK trang 115; 116 )