Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
?1 Cho đường tròn (O), A là một điểm nằm ngoài (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O).
Chứng minh:
AB = AC
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
ĐỊNH LÍ
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
? Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
? Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
? Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Chứng minh
Xem SGK trang 114
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng "thước phân giác".
?
?
Thước phân giác
-Kẻ theo tia phân giác của thước, vẽ được một đường kính.
-Đặt miếng gỗ tiếp xúc với hai cạnh của thước.
-Xoay miếng gỗ, ta vẽ tương tự được đường kính thứ hai.
-Giao điểm của hai đường vừa vẽ là tâm của miếng gỗ tròn.
Miếng gỗ
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ TAM GIÁC
O
A
C
B
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác.
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
I
B
C
D
E
F
A
I
B
C
D
E
F
A
Chứng minh:
? IE = IF = ID
? E, F, D ? (I)
* Khái niệm:
IE = IF
IF = ID
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
* Tâm của đường tròn nội tiếp:
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng đường tròn có tâm K.
* Khái niệm:
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Chứng minh:
K? tia phân giác của góc CBF
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (K ; KD)
K? tia phân giác của góc BCE
KD = KE = KF
? KD = KF (1)
? KD = KE (2)
* Tâm của đường tròn bàng tiếp:
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C.
Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.
Đường tròn tâm K bàng tiếp tam giác ABC trong góc A.
Hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C).
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
* Khái niệm:
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ TAM GIÁC
Bài tập
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Hãy tìm một số đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau.
Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
Hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc lòng định lí hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Chứng minh lại định lí.
- Làm các bài tập 26, 27, 28, 29, 30 trang 115, 116 SGK.
- Xem phần có thể em chưa biết trang 117 SGK.
Học lại các quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
(Nhận biết được quan hệ và xác định được tâm của đường tròn)
- Tiết sau Luyện Tập.