Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Hình Học 9
KIỂM TRA
1.Phát biểu định lí dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

2.Cho đường tròn (O; R) ,
Vẽ tiếp tuyến của của đường tròn tại A và B

§6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2. Đường tròn nội tiếp tam giác


1.Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
?1
?2
?3
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác


?4
Bài tập


?1
Trong hình:
AB,AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B,tại C của đường tròn (O)
Hãy kể tên các đoạn thẳng, các góc bằng nhau.

Định lí nhận biết tiếp tuyến
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
o
C
a
ĐỊNH LÝ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

?3
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC AB.
Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I
?4
Cho tam giác ABC. K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC AB.
Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K
2 . Đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường của các đường phân giác trong của tam giác
2 . Đường tròn bàng tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của các cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
Tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C
Tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của đường phân giác góc A và phân giác góc ngoài tại B ( hoặc C )

Chứng minh:
AB,AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B,tại C của đường trỏn (O)
AB ┴ OB và AC ┴ OC
Hai tam giác vuông AOB và AOC có
OB = OC,
OA là cạnh chung
nên ▲AOB = ▲AOC
(cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra:
AB = AC
góc OAB = góc OAC
góc OAB = góc OAC


Bài tập 26:


26: Cho đường tròn ( O ), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh: BD//AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4cm