Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Chào mừng
Các thầy giáo - cô giáo
các em học sinh
Về dự giờ hội giảng
Môn: Hình học lớp 9
Người dạy: Phạm Văn Minh

Tiết 28:
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Kiểm tra bài cũ:
Chữa bài tập về nhà
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính.Tia phân giác của góc AOB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
?1
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình?
Tiết 28:
OB = OC =R
AB = AC
BAO = CAO
ABO = ACO =900
BOA = COA
Định lý: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
. Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Ta có AB AO; AC CO (t/c tiếp tuyến)
Suy ra ABO = ACO = 900
Xét ? AOB và ? AOC có:
ABO = ACO = 900
OB = OC ( = R)
OA chung
vậy ? AOB = ? AOC (Cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Suy ra: AB = AC
BAO = CAO
BOA = COA
nên AO là tia phân giác của BAC
nên OA là tia phân giác của BOC
O
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB( h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I
?3
GT ?ABC, I là giao của các phân giác ID?BC; IE ?AC; IF?AB
KL D,E,F thuộc (I )
Hình80
- Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác cách đều 3 cạnh của tam giác.
A
B
C
O
H
Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng 3 điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K
?4
Hình 81
Tâm của đường tròn bàng tiếp là giao điểm của 2 đường phân giác ngoài của tam giác.
- Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc khác của tam giác.
A
B
C
O
P
Q
A
B
C
I
K
Bài tập: Hãy nối mỗi câu ở cột trái với một câu cột phải để được khẳng định đúng
b. Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
Đáp án
d. Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của
tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh kia

a. Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác

c. Là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác
f. Là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của tam giác

e.Là giao điểm của 3đường trung trực của tam giác
Định lý: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
. Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Phân biệt định nghĩa , cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
- Bài tập về nhà: 25, 26, 28, 29 SGK- trang 115; 48,51 SBT- trang 134