Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

GV: Nguyễn Thanh Phương
Trường THCS Quảng Tùng
Cho hình vẽ , biết rằng tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (B,BA) và đường tròn (C,CA),chúng cắt nhau tại điểm D ( khác A). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).
KIỂM TRA BÀI CỦ
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho hình vẻ ,trong đó AB,AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B,tại C của đường tròn (O). Hảy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau,một vài góc bằng nhau trong hình.
?1

Tiết 29.§6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT
NHAU

1
2
1
2
Điền vào chổ trống
+ AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => AB .... OB; AC .... OC.
+ ABO và ACO có:
.....................................................................
....................................................................
.....................................................................
Do đó: ABO = ACO (..................................)
AB …….. AC
c.huyền-c.góc vuông

=

=
=
OBA =  OCA = 900
OB = OC = R
OA cạnh chung
Suy ra
……...
……...
AB = AC
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến .
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của các góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt
nhau tại một điểm thì:
?2
Hảy nêu cách tìm tâm của một miếng gổ hình tròn bằng “ thước phân giác”?
Thước phân giác
?2
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
?3
Cho tam giác ABC .Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của các góc trong của tam giác ; D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC ,AB . Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn tâm I .
Vì I nằm trên tia phân giác của góc C nên IE = ID (1)
Vì I nằm trên tia phân giác của góc B nên ID = IF (2)
Từ (1) và (2) suy ra : IE = ID = IF
Hay D,E,F nằm trên đường tròn tâm I.
CHỨNG MINH
?. Thế nào gọi là đường tròn nội tiếp tam giác?
Đường tròn nội tiếp với tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
?. Tâm của đường tròn nội tiếp nằm ở đâu?
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của ba đường phân giác trong của tam giác đó.
?. Trong một tam giác có bao nhiêu đường tròn nội tiếp?
Trong một tam giác chỉ có duy nhất một đường tròn nội tiếp
?.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác có quan hệ như thế nào đối với ba cạnh của tam giác?
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác cách đều ba cạnh của tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
?4
Cho tam giác ABC ,K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C ; D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K .
Chứng minh
Vì K nằm trên tia phân giác của góc xCB nên KE = KD (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của góc yBC nên KD = KF (2)
Từ (1) và (2) suy ra KE = KD = KF
Hay D, E, F nằm trên đường tròn ( K ).
? . Theo em thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác ?
Đường tròn bàng tiếp là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
?. Tâm của đường tròn bàng tiếp nằm ở đâu?
Tâm của đường tròn bàng tiếp là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của tam giác .
?. Một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp ?
Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.
Bài tập 1
Hảy nối mổi ô ở cột trái với mổi ô ở cột phải để được khẳng định đúng
Bài tập 2
Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm)
a)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC .
b)Vẻ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với OA
c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ; biết OB = 2cm, OA = 4cm.
Bài tập 2
Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm)
a)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC .
b)Vẻ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với OA
c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ; biết OB = 2cm, OA = 4cm.
Bài giải
Vì OB= OC =R (1)
AB= AC ( tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : OA là trung trực của BC .
Hay OA BC (ĐPCM)
a
Bài tập 2
Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm)
a)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC .
b)Vẻ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với OA
c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ; biết OB = 2cm, OA = 4cm.
Bài giải
b
Ở câu a ta đả chứng minh được :
OA BC (3)
Xét có : OB = OC = OD =R
Nên vuông tại B.
Hay BD BC (4)
Từ (3) và (4) suy ra:BD // OA (ĐPCM)
Bài tập 2
Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm)
a)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC .
b)Vẻ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với OA
c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ; biết OB = 2cm, OA = 4cm.
Bài giải
c
2
4
Ta có : AB BO (theo tính chất của tiếp)
Suy ra vuông tại B . Áp dụng định lý pitago cho ta tính được :
AB = Suy ra AB = AC =
Trong có: AO.BI = AB.BO
Suy ra :BI = AB.BO / AO =
Do đó : BC =
I
HƯỚNG DẨN VỀ NHÀ
Bài tập về nhà số 26,27,28,29,33 trang 115,116 SGK
số 48,51 trang 134,135 SBT

Phân biệt định nghĩa ,cách xác định tâm
của đường tròn ngoại tiếp,
đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.

Nắm vững các tính chất tiếp tuyến của đường tròn
và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
Heát