Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Kính chào quý thầy cô giáo đến dự giờ thăm lớp
O
a
C
a bán kính OC tại C
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
Tiết 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
A
B
C
O
AB, AC là tiếp tuyến của (O)
AB = AC
1
2
Chứng minh:
AB, AC là tiếp tuyến của (O)
AB OB ; AC OC
Nên ABO = ACO (c.huyền,cgv)
AB = AC
1
2
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Định lý:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Tìm các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau trên hình
A
B
C
I
F
E
D
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
Tam giác ABC
I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác
ID BC; IE AC; IF AB
C/m: D; E; F cùng thuộc (I)
ID = IE; IE = IF ( điểm nằm trên tia phân giác thì cách đều 2 cạnh của góc)
Hay ID = IE = IF
Vậy: D; E; F cùng thuộc (I)
Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác (tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn)
Tâm là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác
D
B
C
A
E
F
K
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
Tam giác ABC
K là giao điểm các đường phân giác của góc ngoài tại B và C
KE AC; KD BC; KF AB
C/m: D; E; F cùng thuộc một đường tròn tâm K
KF = KD; KD = KE (điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều 2 cạnh của góc)
Hay: KD = KE = KF
Vậy: D; E; F cùng thuộc một đường tròn tâm K
Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của 2 cạnh kia
Tâm là giao điểm của 2 đường phân giác các góc ngoài

; hoặc là giao điểm của một đường pg trong và một đường pg ngoài
CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP:
Bài 1: Nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
1.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
2.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
3.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
a)là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác
b)là giao điểm 1 đường phân giác trong và 1 đường phân giác ngoài của tam giác
c)là giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác
d)Là giao điểm các đường trung trực của tam giác
1.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
d)Là giao điểm các đường trung trực của tam giác
2.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
a)là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác
3.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
b)là giao điểm 1 đường phân giác trong và 1 đường phân giác ngoài của tam giác
Bài 2: Cho hình vẽ:
A
B
C
D
E
F
O
Cho (O) tiếp xúc với 3 cạnh AB; BC; CA lần lượt tại D; E; F.
AF = 6cm; BD = 5,5cm; CF = 12cm
Tính chu vi tam giác ABC?
6
12
5,5
Ta có: AD = AF = 6cm
BE = BD = 5,5cm
CE = CF = 12cm
(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: chu vi tam giác ABC bằng:
AD + DB + BE + EC + CF + FA
= 6 + 5,5 + 5,5 + 12 + 12 + 6 = 47(cm)
Bài 3: Cho (O; R) hai tiếp tuyến AB và AC vuông góc với nhau, B và C là tiếp điểm. Khẳng định nào sai, khẳng định nào đúng ?
a) ABC cân
c) SABOC = R2
b) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC
đúng
đúng
đúng
A
B
O
C
Bài tập về nhà
26; 28; 30 Tr. 115, 116 sgk
Lý thuyết:
Định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau
Thế nào là đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác; xác định tâm