Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Kiểm tra bài cũ
1/ - Nêu những dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Trong các hình sau hình nào đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)
2/ - Hãy vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) biết các tiếp điểm là B,C (hình trên bảng)
Tiết 28: Đ6.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau một vài góc bằng nhau trong hình.

tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Thảo luận
OB = OC ; AB = AC
Kết quả dự đoán
Tiết 28: Đ6.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí
Tiết 28: Đ6.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
BA,CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) ; B,C là tiếp điểm
AB = AC
AO là tia phân giác của góc BAC OA là tia phân giác của góc BOC
GT
KL
CM
Hai tam giác vuông AOB và AOC có :
OB = OC ; OA là cạnh chung
Định lí
BA,CA thứ tự là tiếp tuyến tại B, tại C của (O)
Suy ra : AB = AC

Giả sử BC cắt AO tại H
Em có nhận xét gì về Quan hệ của đường thẳng OA và đoạn thẳng BC ?
Tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng thước phân giác như thế nào như thế nào.
Tiết 28: Đ6.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Kẻ theo "tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn"
Kẻ theo "tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn"
Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta vẽ được một đường kính thứ hai.
Kẻ theo "tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn"
Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta vẽ được một đường kính thứ hai.
Kẻ theo "tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn"
Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta vẽ được một đường kính thứ hai.
Kẻ theo "tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn"
Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta vẽ được một đường kính thứ hai.
Giao điểm của hai đường kính là tâm của miếng gỗ hình tròn

Xem lại
Xem lại
Xem lại
Xem Lại
Xem lại
Xem lại
Xem lại
B
C
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
I thuộc tia phân giác của góc B nên ID = IF
CM
I thuộc tia phân giác của góc C nên IE = ID
Suy ra ID = IE = IF
Vậy D,E,F cùng nằm trên đường tròn (I;ID) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Tiết 28: Đ6.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Tâm là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác
Bán kính là khoảng cách từ điểm đó đến một cạnh của tam giác
hình 80
A
M
N
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
K thuộc tia phân giác của góc FBD nên KF = KD
K thuộc tia phân giác của góc ECD nên KE = KD
Suy ra KF = KD = KE
E, D, F cùng thuộc đường tròn (K, KD)
CM
K
E
D
F
Tiết 28: Đ6.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
ĐN: Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia là đường bàng tiếp tam giác
Tâm là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác
- Bán kính là khoảng cách từ điểm đó đến một đường thẳng chứa cạnh của tam giác
Hình 81 đường tròn (K,KD) là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC
hình 81
Có mấy điểm cách đều 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một.
Hãy điền vào chỗ trống trong phát biểu sau:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
Điểm đó cách đều .........
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là ............
.................
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là ............
.................
hai tiếp điểm.
Hãy nối hình vẽ với khái niệm tương ứng
(a)
(b)
2
a
b
a
Cho hình vẽ , biết MN là tiếp tuyến của đường tròn (O); E là tiếp điểm AB = 4cm. Tính chu vi tam giác AMN.
A
B
C
.
O
N
.
Đáp án
Ta có: AN + AM + MN = AN + AM + NE + ME
= AN + AM + NC + MB
= AC + AB
= 2AB = 2.4 = 8 cm
(vì AC; AB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AC = AB )
- Học thuộc định lí
- Nhận biết được đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác
- Tập vẽ đường tròn nội tiếp tam giác
Vận dụng định lí vào làm bài tập 26,27,29(sgk); 51(sbt)
Gợi ý bài tập 26. (c)
Tam giác vuông ABO có OA = 4cm ; OB = 2 cm
Nhận xét tam giác ABC
Đ/s
Tiết 28: Đ6.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
A
B
C
Vẽ đường tròn nội tiếp
tam giác như thế nào.
Vẽ hai đường phân giác của tam giác cắt nhau tại I
Chân đường vuông góc vẽ từ I đến một cạnh của tam giác là D
Vẽ đường tròn bán kính ID
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
I
D
Cách vẽ
tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau