Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Phát biểu định lí về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau?
Đáp án
Kiểm tra bài cũ

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

















Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - luyện tập (tiếp theo)
1. Bài tập 1
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
a, Chứng minh OA vuông góc với MN
b, Vẽ đường kính ND. Chứng minh rằng MD song song với AO
Chứng minh
a, Gọi H là giao điểm của AO và MN .
Xét ?AMN có :
AM=AN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
? ?AMN cân tại A
Và AH là đường phân giác của góc MAN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
? AH là đường cao của ?AMN
Suy ra: AH ?MN hay AO? MN

















Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - luyện tập (tiếp theo)
1. Bài tập 1
Chứng minh
a, Gọi H là giao điểm của AO và MN .
Xét ?AMN có :
AM=AN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
? ?AMN cân tại A
Và AH là đường phân giác của góc MAN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
? AH là đường cao của ?AMN
Suy ra: AH ?MN hay AO? MN
b, Xét ? MND có MO = ND ( MO là bán kính còn ND là đường kính)
? ? MND vuông tại M
? MD ? MN (1)
Theo chứng minh ở câu a ta có : AO? MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO// MD


















Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - luyện tập (tiếp theo)
1. Bài tập 1
Chứng minh
a, Gọi H là giao điểm của AO và MN .
Xét ?AMN có : AM=AN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
? ?AMN cân tại A
Và AH là đường phân giác của góc MAN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
? AH là đường cao của ?AMN
Suy ra: AH ?MN hay AO? MN
b, Xét ? MND có: MO = ND ( MO là bán kính còn ND là đường kính)
? ? MND vuông tại M
? MN ? MD (1)
Theo chứng minh ở câu a ta có: AO? MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO// MD

2. Bµi tËp 2: (bµi 30/sgk)
Cho nữa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của đường tròn chia đường tròn đó thành hai nữa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nữa đường tròn thuộc cùng một nữa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nữa đường tròn (M khác A và B), kẽ tiếp tuyến với nữa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. chứng minh rằng:
a, Góc COD = 900
b, CD = AC+ BD
c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn.
















Cần chứng minh:
a, Góc COD = 900
b, CD = AC+ BD
c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn.

















Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - luyện tập (tiếp theo)
1. Bài tập 1
Chứng minh
a, Gọi H là giao điểm của AO và MN .
Xét ?AMN có : AM=AN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ? ?AMN cân tại A
Và AH là đường phân giác của góc MAN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
? AH là đường cao của ?AMN Suy ra: AH ?MN hay AO? MN
b, Xét ? MND có: MO = ND ( MO là bán kính còn ND là đường kính)
? ? MND vuông tại M ? MN ? MD (1)
Theo chứng minh ở câu a ta có: AO? MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO// MD

2. Bµi tËp 2: (bµi 30/sgk)
















O
Chứng minh
a, Theo bài ra ta có: Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
Lại có: CD là tiếp tuyến của (O) tại M. (theo gt)
Ax và CD cắt nhau tại C; By và CD cắt nhau tại D
? ?O1= ?O2 (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
? ?O3= ?O4 (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mặt khác: ?O1+ ?O2 + ?O3+?O4 = 1800
Do đó: ?O1+ ?O2 + ?O3+?O4 = 2.?O2 + 2.?O3= 1800
? 2 (? O2+?O3)=1800 ? ?O2+?O3 = 900 hay góc COD = 900
b, Do M nằm giữa C và D nên: CD = CM+MD
Lại có: CM= AC (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
MD = BD (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra : CD = AC+ BD
Cần chứng minh:
a, Góc COD = 900
b, CD = AC+ BD
c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn.

















Tiết 30: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - luyện tập (tiếp theo)
1. Bài tập 1
Chứng minh
a, Gọi H là giao điểm của AO và MN .
Xét ?AMN có : AM=AN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ? ?AMN cân tại A
Và AH là đường phân giác của góc MAN (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
? AH là đường cao của ?AMN Suy ra: AH ?MN hay AO? MN
b, Xét ? MND có: MO = ND ( MO là bán kính còn ND là đường kính)
? ? MND vuông tại M ? MN ? MD (1)
Theo chứng minh ở câu a ta có: AO? MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO// MD

2. Bµi tËp 2: (bµi 30/sgk)
















O
Chứng minh
a, Theo bài ra ta có: Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
Lại có: CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M (theo gt).
Ax và CD cắt nhau tại C; By và CD cắt nhau tại D
? ?O1= ?O2 (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
? ?O3= ?O4 (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mặt khác: ?O1+ ?O2 + ?O3+?O4 = 1800
Do đó: ?O1+ ?O2 + ?O3+?O4 = 2?O2 + 2 ?O3= 1800
? 2 (? O2+?O3)=1800 ? ?O2+?O3 = 900 hay góc COD = 900
b, Do M nằm giữa C và D nên: CD = CM+MD
Lại có: CM= AC (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
MD = BD (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra : CD = AC+ BD
c, Ta có: OM ? CD nên trong tam giác vuông COD, OM là đường cao.
áp dụng hệ thức giửa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: CM. DM= OM2
Mặt khác: CM=AC; DM= BD (chứng minh trên) suy ra : AC.BD = OM2
? Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn (trừ điểm A và B)
Cần chứng minh:
a, Góc COD = 900
b, CD = AC+ BD
c, Tích AC. BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn.





















1
2
3
4

















Khi nào thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ?
đáp án:
-Khi đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung
-Khi khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính đường tròn
-Khi đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó





















Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là điểm nào ?
đáp án:
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác của tam giác.





















Khi ba cạnh của tam giác là các tiếp tuyến của đường tròn thì đường tròn được gọi là nội tiếp hay ngoại tiếp tam giác ?
Đáp án
Khi ba cạnh của tam giác là các tiếp tuyến của đường tròn thì đường tròn được gọi là nội tiếp tam giác





















Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ?
đáp án:
- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng và đường tròn không giao nhau





















1. Ôn tập kiến thức chương I,
-Các hệ thức trong tam giác vuông
-Các tỉ số lượng giác của góc nhọn
-Giải tam giác vuông
2.Ôn tập kiến thức chương II.
-Sự xác định đường tròn,tính chất đối xứng của đường tròn
-Liên hệ giữa đường kính và dây cung
-Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
-Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
-Các dấu hiệu nhận biết tiêp tuyến của đường tròn
-Tính chất hai iếp tuyến cắt nhau
3.Xem lại cách giải các dạng bài tập
4. Làm các bài tập 31,32/sgk