Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Nhiệt liệt Chào mừng các quý thầy cô
về dự hội giảng
Nhiệt liệt Chào mừng các quý thầy cô
về dự hội giảng
Hình học
9
Giáo viên dạy: Hà Xuân Đức
Kiểm tra bài cũ
Câu 1. Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Câu 2. Phát biểu định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
tính chất của
hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
tính chất của
hai tiếp tuyến cắt nhau
Tiết 28 - Bài 6

A
B
C
0
Cho đường tròn (0) trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn ( hình vẽ). Hãy chỉ ra một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình sau.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn
cắt nhau tại một điểm thì :
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia
phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia
phân giác của góc tạo bởi hai bán kính
đi qua các tiếp điểm
Định lí
Cho (O; R)
AB (O) tại B
AC (O) tại C
AB = AC
OAB = OAC
AOB = AOC
GT
KL
Cho đường tròn (0; R) trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn ( hình vẽ). Hãy chứng minh:
AB = AC
OAB = OAC
AOB = AOC
AB = AC
AOB = AOC
B = C = 90O
OB = OC = R
OA chung
=>
=>
(Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
(Cạnh tương ứng)

Gọi BA, CA theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của
đường tròn ( 0 )
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có AB OB, AC OC
Hai tam giác vuông AOB và AOC có
OB = OC,
OA là cạnh chung
Nên AOB = AOC (cạnh huyền - cạnh góc vuông ).
Suy ra:
AB = AC
OAB = OAC nên AO là tia phân giác của góc BAC
AOB = AOC nên OA là tia phân giác của góc BOC
Chứng minh
Hình a
Hình b
Hình c
Bài tập: Hãy chỉ ra các góc bằng nhau trong hình? Giải thích vì sao?
Q
A
M
C
0
D
E
O
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Bài tập
? 3
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của đường
phân giác của góc trong tam giác ; D, E, F theo thứ
tự là chân của đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh
BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D,E, F nằm
trong cùng một đường tròn tâm I
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Khái niệm:
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường
phân giác của hai góc ngoài tại B và C;D, E, F, theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB
Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K

? 4
2. Đường tròn bàng tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc của một tam giác và tiếp
xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi
là đường tròn bàng tiếp tam giác
- Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao
điểm của hai đường phân giác ngoài của tam giác hoặc tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc khác của tam giác.
Khái niệm
A
B
C
D
F
E
K
O`
Có ba đường tròn bàng tiếp một tam giác
O
Về Nhà
- Nắm vững các tiếp tuyến của đường tròn
- Nắm được đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp và cách vẽ.
- Bài tập về nhà:
27; 28; 29 ( 115; 116 SGK )

Xin chân thành cảm ơn
các quý thầy cô, cảm ơn
các em đã giúp tôi hoàn
thành bài giảng này