Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

CH�O M?NG QUÍ TH?Y CƠ V? D? TI?T THAO GI?NG
T? : TỐN- TIN
GV : Nguy?n Th? Minh Ch�u
Ng�y d?y: 19/11/2009
O
A
B
C
Khi hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn thì chúng có những tính chất gì ? Đó là nội dung chính của tiết học hôm nay :
Tiết 28 : Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
O
A
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I) Định lí về hai tiếp tuyến
cắt nhau :
.
Hình vẽ trên trong đó AB,AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) .Hãy kể tên vài đoạn thẳng bằng nhau , vài cặp góc bằng nhau trong hình .Hãy c/m các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau đó.
?1
Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC
Góc tạo bởi hai bán kính OB, OC là góc BOC
Xét 2 vuôngAOB và AOC
OB = OC ; OA cạnh chung

AOB = AOC(c.h – c.gv)

AB = AC ;
OAB =OAC;AOB =AOC


AO là phân giác của góc BAC
OA là phân giác của góc BOC
O
A
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I) Định lí về hai tiếp tuyến
cắt nhau :
Nếu hai tiếp tuyến của
một đường tròn cắt nhautại
một điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai
tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua
tâm là tia phân giác của
góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua
điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán
kính đi qua các tiếp điểm.
Từ nhận xét trên hãy nêu tính chất của hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. ?
SGK/114
GT Đường tròn (O)
Tiếp tuyến AB,AC
KL AB = AC
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng thước phân giác
?2
Với "thước phân giác", ta có thể tìm tâm của vật hình tròn như sau


Ồ đây là tâm của vật hình tròn
O
Với một thước phân giác ta có thể tìm tâm của một đường tròn bằng cách như sau.
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I) Định lí về hai tiếp tuyến
cắt nhau :
Nếu hai tiếp tuyến của
một đường tròn cắt nhautại
một điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai
tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua
tâm là tia phân giác của
góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua
điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán
kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròn tiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là
giao điểm các phân giác trong của tam giác
?3
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác ; D,E ,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ từ I đến các cạnh BC,AC,AB . Chứng minh rằng ba điểm D, E , F nằm trên cùng một đường tròn tâm I
Chứng minh:
Vì I nằm trên tia phân giác góc A nên I cách đều hai cạnh AB , AC
Hay IE = IF (1)
Vì I nằm trên tia phân giác góc B nên I cách đều hai cạnh BA , BC
Hay IF = ID (2)
(1) Và (2) => IE=IF=ID Hay D, E , F nằm trên cùng đường tròn tâm I
Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác ? Tâm của đường tròn này nằm ở đâu?
A
B
C
BÁN KÍNH (R)
TÂM (O)
O
CÁCH DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròntiếp xúc với 3 cạnh
của tam giác
* Tâm của đường tròn là giao điểm
2 P.giác trong của tam giác
II) Đường tròn bàng tiếp tam giác:
* Là Đường tròn tiếp xúc với 1
cạnh của tam giác và với các phần
kéo dài của 2 cạnh kia
* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc
ngoài tại B và C hoặc . . .
- Với 1 tam giác có 3 đ.tròn bàng
tiếp
?4
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C ; D,E ,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ từ K đến các đường thẳng BC,AC,AB . Chứng minh rằng ba điểm D, E , F nằm trên cùng một đường tròn tâm K
Chứng minh:
Vì K nằm trên tia phân giác góc ngoài B nên K cách đều hai đ.thẳng AB , BC hay KD = KF (1)
Vì K nằm trên tia phân giác góc ngoài C nên K cách đều hai đ.thẳng BC , AC hay KE = KD (2)
(1) Và (2) => KE=KF=KD Hay D, E , F nằm trên cùng đường tròn tâm K
Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác ? Tâm của đường tròn này nằm ở đâu ? Có mấy đ.tròn bàng tiếp trong 1 tam giác ?
Có ba đường tròn bàng tiếp trong một tam giác
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròntiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là giao điểm
Các đường P.giác trong của tam giác
II) Đường tròn bàng tiếp tam giác::
* Là Đường tròn tiếp xúc với 1
cạnh của tam giác và với các phần
kéo dài của 2 cạnh kia
* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc
ngoài tại B và C hoặc . . .
- Với 1tam giác có 3 đ.tròn bàng tiếp
C
A
B
O1
O2
O3
O
B
A
C
TÂM O
BÁN KÍNH R
CÁCH DỰNG ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhau tạimột điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròn tiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là giao điểm
2 P.giác trong của tam giác
II) Đường tròn bàng tiếp tam giác::
* Là Đường tròn tiếp xúc với 1
cạnh của tam giác và với các phần
kéo dài của 2 cạnh kia
* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc
ngoài tại B và C hoặc . . .
- Với 1tam giác có 3 đ.tròn bàng tiếp
Bài tập : Góc xAy khác góc bẹt , điểm B thuộc tia Ax . Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay
PHÂN TÍCH
- Đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B thì tâm của (O) còn nằm trên đường nào ?
- Tâm và bán kính của đ.tròn (O)thoả hai điều kiện trên thì được xác định như thế nào ?
-Đường tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy thì tâm của (O) nằm trên đường nào ? -
CÁCH DỰNG
- Dựng đường thẳng (d)vuông góc với Ay tại B
-Dựng tia phân giác At của goc xAy
-Dựng giao điểm O của At và (d)
- Dựng đường tròn (O ; OB)
O
t
B
d
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròntiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là giao điểm
Cac P.giác trong của tam giác
II) Đường tròn bàng tiếp tam giác:
* Là Đường tròn tiếp xúc với 1
cạnh của tam giác và với các phần
kéo dài của 2 cạnh kia
* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc
ngoài tại B và C hoặc . . .
- Với 1tam giác có 3 đ.tròn bàng tiếp
A
x
y
B
Ax
C
O
CHỨNG MINH
C’
- Qua O vẽ OC`?Ax ( C` ? Ax ) , OC` cắt đ.tròn (O) tại C -Vì O nằm trên tia p.giác góc xAy nên : OC`= OB Mà OB = OC ( bán kính đ.tròn (O) Nên suy ra OC = OC` (=OB) ? C trùng với C` do đó OC ? Ax ? đ.tròn (O) tiếp xúc Ax tại C Mặt khác đ.tròn(O) còn tiếp xúc với Ay tại B theo cách dựng
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròntiếp xúc với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là giao điểm
p.giác trong của tam giác
III) Đường tròn bàng tiếp tam giác::
* Là Đường tròn tiếp xúc với 1
cạnh của tam giác và với các phần
kéo dài của 2 cạnh kia
* Tâm là giao điểm 2 p.hân giác góc
Ngoài tại B và C hoặc . . .
- Với 1 tam giác có 3 đ.tròn bàng tiếp
Em hãy nêu lại tính chất về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn ?
Hãy nối mỗi ô ở
cột trái với một ô ở
cột phải để được
khẳng định đúng

1. Đường tròn nội tiếp tam giác
2.Đường tròn bàng tiếp tam giác.
3.Đường trònngoại
tiếp tam giác
4. Tâm của đường tròn nội tiếp
tam giác.
5.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác.
a. là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
c. là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác
a. là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
d. là đường tròn tiếp xúc với 1cạnh của tam giác và phần kéo dài của 2cạnh kia
e. là giao điểm hai đường phân giác ngoài trong tam giác
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròntiếp xúc với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là giao điểm
2 p.giác trong của tam giác
III) Đường tròn bàng tiếp tam giác::
* Là Đường tròn tiếp xúc với 1
cạnh của tam giác và với các phần
kéo dài của 2 cạnh kia
* Tâm là giao điểm 2 p.hân giác góc
Ngoài tại B và C hoặc . . .
- Với 1 tam giác có 3 đ.tròn bàng tiếp



HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
1/Bài vừa học:
-Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
-Nắm được cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp,đường tròn nội tiếp,đường tròn bàng tiếp.
-Bài tập:26;29;30/115;116 (SGK)
2/Bài sắp học: luyện tập

CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ
VỀ DỰ
THAO GIẢNG
TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN
TỔ : TOÁN – TIN
GV : NGUYỄN THỊ MINH CHÂU