Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

* Tên bài dạy: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

* Môn: Hình học.

* Lớp: 9
* Họ và tên người soạn: Đỗ Minh Tá

* Đơn vị công tác: Trường THCS Khánh Lợi

* Số điện thoại: 0303590149

* Địa chỉ: Khu đông - Thị trấn Yên Ninh

– Yên Khánh – Ninh Bình
Nhiệt Liệt Chào Mừng Các Thầy, Cô Giáo
Về Dự Giờ Lớp 9B
O
A
B
C
M
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), nêu cách dựng tiếp tuyến của đường tròn ?
Nêu tính chất về tiếp tuyến của đường tròn ?
- Dựng đường tròn có tâm M bán kính MO, cắt đường tròn (O) tại B và C.
- Kẻ đường thẳng AB và AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
Trả lời: Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Cách dựng:
- Dựng M là trung điểm của AO.
Em có nhận xét gì về hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) ?
Trả lời:
Hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) cắt nhau tại A
Cho hình vẽ trong đó AB, AC là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O).Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình vẽ trên ?
O
A
B
C
- Các góc bằng nhau là: BAO = CAO
Trả lời:
- Các đoạn thẳng bằng nhau là: AB = AC
BOA = COA
AB = AC
BAO = CAO ; BOA = COA
Chứng minh:
Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn tâm (O) (gt)
AB OB, AC OC ( Tính chất tiếp tuyến )
Xét hai tam giác vuông AOB và AOC có
OB = OC ( = R )
OA là cạnh chung
Nên AOB = AOC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ).
Suy ra
AB = AC
OAB = OAC nên AO là phân giác của góc BAC
AOB = AOC nên OA là phân giác của góc BOC
AB, AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A của (O)
GT
KL
AB = AC
BAO = CAO ; BOA = COA
Chứng minh:
Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn tâm (O) (gt)
AB OB, AC OC ( Tính chất tiếp tuyến )
Xét hai tam giác vuông AOB và AOC có:
OB = OC ( = R ):
OA là cạnh chung
Nên AOB = AOC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ).
Suy ra
AB = AC;
OAB = OAC nên AO là phân giác của góc BAC
AOB = AOC nên OA là phân giác của góc BOC
(O); AB, AC là các tiếp tuyến tại B, tại C
GT
KL
Em hãy cho biết các tiếp điểm của hai tiếp tuyến AB và AC với (O) ?
O
A
B
C
Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó có tính chất gì ?
AB = AC
BAO = CAO ; BOA = COA
Chứng minh:
Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn tâm (O) (gt)
AB OB, AC OC ( Tính chất tiếp tuyến )
Xét hai tam giác vuông AOB và AOC có:
OB = OC ( = R ):
OA là cạnh chung
Nên AOB = AOC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ).
Suy ra
AB = AC;
OAB = OAC nên AO là phân giác của góc BAC
AOB = AOC nên OA là phân giác của góc BOC
(O); AB, AC là các tiếp tuyến tại B, tại C
GT
KL
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
O
A
B
C
BAC được tạo ra như thế nào ?
Tia kẻ từ giao hai tiếp tuyến đi qua tâm đường tròn có tính chất gì ?
AB = AC
BAO = CAO ; BOA = COA
Chứng minh:
Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn tâm (O) (gt)
AB OB, AC OC ( Tính chất tiếp tuyến )
Xét hai tam giác vuông AOB và AOC có:
OB = OC ( = R ):
OA là cạnh chung
Nên AOB = AOC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ).
Suy ra
AB = AC;
OAB = OAC nên AO là phân giác của góc BAC
AOB = AOC nên OA là phân giác của góc BOC
(O); AB, AC là các tiếp tuyến tại B, tại C
GT
KL
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
O
A
B
C
AB = AC
BAO = CAO ; BOA = COA
Chứng minh:
Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn tâm (O) (gt)
AB OB, AC OC ( Tính chất tiếp tuyến )
Xét hai tam giác vuông AOB và AOC có:
OB = OC ( = R ):
OA là cạnh chung
Nên AOB = AOC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ).
Suy ra
AB = AC;
OAB = OAC nên AO là phân giác của góc BAC
AOB = AOC nên OA là phân giác của góc BOC
(O); AB, AC là các tiếp tuyến tại B, tại C
GT
KL
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
O
A
B
C
Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua giao hai tiếp tuyến có tính chất gì ?
AB = AC
BAO = CAO ; BOA = COA
Chứng minh:
Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn tâm (O) (gt)
AB OB, AC OC ( Tính chất tiếp tuyến )
Xét hai tam giác vuông AOB và AOC có:
OB = OC ( = R ):
OA là cạnh chung
Nên AOB = AOC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ).
Suy ra
AB = AC;
OAB = OAC nên AO là phân giác của góc BAC
AOB = AOC nên OA là phân giác của góc BOC
(O); AB, AC là các tiếp tuyến tại B, tại C
GT
KL
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
O
A
B
C
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
ĐỊNH LÝ
Cho hình vẽ trong đó O là tâm đường tròn, AB là đường kính, Ax, By, CD là các tiếp tuyến. Chỉ ra một số cặp cạnh bằng nhau, một số cặp góc bằng nhau
Trả Lời
Một số cặp đoạn thẳng bằng nhau là:
CA = CM
DB = DM
( CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C ).
( DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D ).
Một số cặp góc bằng nhau là:
MCO = ACO ;
MOC = AOC
( CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C ).
MDO = BDO ;
MOD = BOD
( DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D ).
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “ thước phân giác” ( xem hình vẽ trong khung ở đầu 6 )
?2
Cách tìm:
+ Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh AB và AC của thước. Vạch theo AD ta được một đường thẳng đi qua tâm của hình tròn.
+ Xoay hình tròn và làm tương tự, ta được một đường thẳng nữa đi qua tâm của hình tròn. Giao điểm của hai đường vừa kẻ là tâm của hình tròn.
Cho tam giác ABC. Giọi I là giao điểm của các đường phân giác của góc trong tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ I đến cạnh BC, AC, AB (h 80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên một đường tròn tâm I.
?2
DI = EI
FI = DI Và
DI = EI
FI = DI và
FI = DI = EI
Vậy ba điểm D, E, F nằm trên một đường
tròn tâm I.
(gt)
Chứng minh
I thuộc phân giác ABC và phân giác ACB
Vì I thuộc phân giác ABC và phân giác
ACB.
( tính chất phân giác )
Cho tam giác ABC. Giọi I là giao điểm của các đường phân giác của góc trong tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ I đến cạnh BC, AC, AB (h 80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên một đường tròn tâm I.
?2
Chứng minh
DI = EI
FI = DI Và
FI = DI = EI
Vậy ba điểm D, E, F nằm trên một đường tròn tâm I.
(gt)
Vì I thuộc phân giác ABC và phân giác ACB.
( tính chất phân giác )
Em có nhận xét gì về vị trí tương đối các cạnh của ABC với đường tròn ( I ) ?
Trả lời
Các cạnh của ABC là các tiếp tuyến của đường tròn ( I ).
Cho tam giác ABC. Giọi I là giao điểm của các đường phân giác của góc trong tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ I đến cạnh BC, AC, AB (h 80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên một đường tròn tâm I.
?2
Chứng minh
DI = EI
FI = DI Và
FI = DI = EI
Vậy ba điểm D, E, F nằm trên một đường tròn tâm I.
(gt)
Vì I thuộc phân giác ABC và phân giác ACB.
( tính chất phân giác )
Vì sao các cạnh của ABC là các tiếp tuyến của đường tròn ( I ) ?
Trả lời
Vậy đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn như thế nào ?
Trả lời
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Nêu cách xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp ABC ?
Trả lời
A
B
M
D
C
O
x
y
I
K
c) MIOK là hình chữ nhật
a) CD = CA + BD
GT
KL
(O); Ax; By; CD là tiếp tuyến
BÀI TẬP
BÀI GIẢI
a) Ta có CA = CM ; DM = DB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà CD = CM + MD
CD = CA + BD
b) Ta có OC là phân giác góc MOA, OD là phân giác góc MOB.
( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà góc MOA và góc MOB là hai góc kề bù.
c) Ta có OA = OM (=R)
Mà OC là phân giác góc MOA.
Chứng minh tương tự ta có
Xét tứ giác MIOK ta có
(chứng minh trên)
Nên tứ giác MIOK là chữ nhật
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được một khẳng định đúng
Đ
Đ
1 c
2 e
3 b
4 a