Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Môn: Hình học lớp 9
Chương II- Bài 6
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Kiểm tra bài cũ:
? Phát biểu tính chất tiếp tuyến của đường tròn
d
C
O
? Phát biểu dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến của đường tròn
+ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Cho hình vẽ sau. trong đó AB, AC lần lượt là các tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O).
O
A
B
C
a) Hãy chứng minh: hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
Hướng dẫn: AB, AC lần lượt là các tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) nên AB BO; AC CO.
Nên các tam giác ABO và ACO bằng nhau ( Cạnh huyền,cạnh góc vuông).
Cho hình vẽ sau. trong đó AB, AC lần lượt là các tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O).
a) Hãy chứng minh: hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
O
A
C
B
b) Hãy nêu tên một vài đoạn
thẳng bằng nhau, góc
bằng nhau trong hình?
1
2
1
2
Hướng dẫn:Do nên ta có:
và ; AB = AC.

Nhận xét: A cách đều B và C,
tia AO là tia phân giác của góc BAO; tia OA là tia phân giác của góc BOA.
Nhận xét: A cách đều B và C, tia AO là tia phân giác của góc BAO; tia OA là tia phân giác của góc BOA.
BÀI 6-TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
BÀI 6-TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
?. Vẽ tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác.
A
B
C
I
D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB.
D
E
F
Chứng minh rằng D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
BÀI 6-TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
A
B
C
I
D
E
F
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
ngoại
Tam giác ABC
.......
tiếp đường tròn (I),
đường tròn (I)
.....
tiếp tam giác ABC.
nội
Ở hình bên, ta có
BÀI 6-TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB.
A
B
C
K
F
D
E
Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm K.
BÀI 6-TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
C
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
* Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.
Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC là:+ Giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài tại B và C
+ Hoặc giao điểm của đường phân giác góc A và phân giác góc ngoài tại B ( Hoặc C)