Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

O
A
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I) Định lí về hai tiếp tuyến
cắt nhau :
.
Hình vẽ trên trong đó AB,AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) .Hãy kể tên vài đoạn thẳng bằng nhau , vài cặp góc bằng nhau trong hình
?1
Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC
Góc tạo bởi hai bán kính OB, OC là góc BOC
O
A
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I) Định lí về hai tiếp tuyến
cắt nhau :
Nếu hai tiếp tuyến của
một đường tròn cắt nhautại
một điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai
tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua
tâm là tia phân giác của
góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua
điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán
kính đi qua các tiếp điểm.
Từ nhận xét trên hãy nêu tính chất của hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. ?
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng thước phân giác
?2
Với "thước phân giác", ta có thể tìm tâm của vật hình tròn như sau


TÂM CỦA VẬT HÌNH TRÒN
O
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I) Định lí về hai tiếp tuyến
cắt nhau :
Nếu hai tiếp tuyến của
một đường tròn cắt nhautại
một điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai
tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua
tâm là tia phân giác của
góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua
điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán
kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp TG
* Là đường tròntiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là
giao điểm 2 phân giác trong của tam giác
?3
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác ; D,E ,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ từ I đến các cạnh BC,AC,AB . Chứng minh rằng ba điểm D, E , F nằm trên cùng một đường tròn tâm I
Chứng minh:
Vì I nằm trên tia phân giác góc A nên I cách đều hai cạnh AB , AC
Hay IE = IF (1)
Vì I nằm trên tia phân giác góc B nên I cách đều hai cạnh BA , BC
Hay IF = ID (2)
(1) Và (2) => IE=IF=ID Hay D, E , F nằm trên cùng đường tròn tâm I
Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác ? Tâm của đường tròn này nằm ở đâu?
A
B
C
BÁN KÍNH (R)
TÂM (O)
O
CÁCH DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròntiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là
giao điểm 2 P.giác trong của T.G
II) Đường tròn bàng tiếp tam giác::
* Là Đường tròn tiếp xúc với 1
cạnh của TG và với các phần kéo
dài của 2 cạnh kia
* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc
Ngoài tại B và C hoặc . . .
- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếp
?4
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C ; D,E ,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ từ K đến các đường thẳng BC,AC,AB . Chứng minh rằng ba điểm D, E , F nằm trên cùng một đường tròn tâm K
Chứng minh:
Vì K nằm trên tia phân giác góc ngoài B nên K cách đều hai đ.thẳng AB , BC hay KD = KF (1)
Vì K nằm trên tia phân giác góc ngoài C nên K cách đều hai đ.thẳng BC , AC hay IF = ID (2)
(1) Và (2) => IE=IF=ID Hay D, E , F nằm trên cùng đường tròn tâm K
Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác ? Tâm của đường tròn này nằm ở đâu ? Có mấy đ.tròn bàng tiếp trong 1 tam giác ?
Có ba đường tròn bàng tiếp trong một tam giác
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròntiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là
giao điểm 2 P.giác trong của T.G
II) Đường tròn bàng tiếp tam giác::
* Là Đường tròn tiếp xúc với 1
cạnh của TG và với các phần kéo
dài của 2 cạnh kia
* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc
Ngoài tại B và C hoặc . . .
- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếp
O
B
A
C
TÂM O
BÁN KÍNH R
CÁCH DỰNG ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròntiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là
giao điểm 2 P.giác trong của T.G
II) Đường tròn bàng tiếp tam giác::
* Là Đường tròn tiếp xúc với 1
cạnh của TG và với các phần kéo
dài của 2 cạnh kia
* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc
Ngoài tại B và C hoặc . . .
- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếp
Bài tập : Góc xAy khác góc bẹt , điểm B thuộc tia Ax . Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay
PHÂN TÍCH
- Đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B thì tâm của (O) còn nằm trên đường nào ?
- Tâm và bán kính của đ.tròn (O)thoả hai điều kiện trên thì được xác định như thế nào ?
-Đường tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy thì tâm của (O) nằm trên đường nào ? -
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròntiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là
giao điểm 2 P.giác trong của T.G
II) Đường tròn bàng tiếp tam giác::
* Là Đường tròn tiếp xúc với 1
cạnh của TG và với các phần kéo
dài của 2 cạnh kia
* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc
Ngoài tại B và C hoặc . . .
- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếp
CÁCH DỰNG
- Dựng đường thẳng (d)vuông góc với Ay tại B
-Dựng tia phân giác At của goc xAy
-Dựng giao điểm O của At và (d)
- Dựng đường tròn (O ; OB)
O
t
B
d
A
x
y
B
Ax
C
O
CHỨNG MINH
C’
- Qua O vẽ OC`?Ax ( C` ? Ax ) , OC` cắt đ.tròn (O) tại C -Vì O nằm trên tia p.giác góc xAy nên : OC`= OB Mà OB = OC ( bán kính đ.tròn (O) Nên suy ra OC = OC` (=OB) ? C trùng với C` do đó OC ? Ax ? đ.tròn (O) tiếp xúc Ax tại C Mặt khác đ.tròn(O) còn tiếp xúc với Ay tại B theo cách dựng
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
2.Đường tròn bàng tiếp tam giác.
3.Đường trònngoại
tiếp tam giác
4. Tâm của đường tròn nội tiếp
tam giác.
5.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác.
a. là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
c. là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác
a. là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
d. là đường tròn tiếp xúc với 1cạnh của tam giác và phần kéo dài của 2cạnh kia
e. là giao điểm hai đường phân giác ngoài trong tam giác
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròntiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là
giao điểm 2 P.giác trong của T.G
II) Đường tròn bàng tiếp tam giác::
* Là Đường tròn tiếp xúc với 1
cạnh của TG và với các phần kéo
dài của 2 cạnh kia
* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc
Ngoài tại B và C hoặc . . .
- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếp
Hãy nối mỗi ô ở
cột trái với một ô ở
cột phải để được
khẳng định đúng
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròntiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là
giao điểm 2 P.giác trong của T.G
II) Đường tròn bàng tiếp tam giác::
* Là Đường tròn tiếp xúc với 1
cạnh của TG và với các phần kéo
dài của 2 cạnh kia
* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc
Ngoài tại B và C hoặc . . .
- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếp
CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ
VỀ
DỰ THAO GIẢNG
??
TRƯỜNG THCS NHƠN HOÀ
TỔ TOÁN LY
??�
GV: Nguyễn Thành Trung
B
O
Dựng đường thẳng (d)vuông góc với Ay tại B
CÁCH DỰNG
Dựng tia phân giác At của goc xAy
Dựng giao điểm O của At và (d)
Dựng đường tròn
(O ; OB)
BÁN KÍNH (o)
d
Ax
�6 TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một
đường tròn cắt nhautạimột điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
tia phân giác của góc tạo bởi hai
bán kính đi qua các tiếp điểm.
II) Đường tròn nội tiếp tam giác
* Là đường tròntiếp xúc
với 3 cạnh của tam giác
* Tâm của đường tròn là
giao điểm 2 P.giác trong của T.G
II) Đường tròn bàng tiếp tam giác::
* Là Đường tròn tiếp xúc với 1
cạnh của TG và với các phần kéo
dài của 2 cạnh kia
* Tâm là giao điểm 2 P.giác góc
Ngoài tại B và C hoặc . . .
- Với 1 TG có 3 đ.tròn bàng tiếp
Hãy nối mỗi ô ở
cột trái với một ô ở
cột phải để được
khẳng định đúng
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
2.Đường tròn bàng tiếp tam giác.
3.Đường trònngoại
tiếp tam giác
4. Tâm của đường tròn nội tiếp
tam giác.
5.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác.
a. là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
c. là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác
a. là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
d. là đường tròn tiếp xúc với 1cạnh của tam giác và phần kéo dài của 2cạnh kia
e. là giao điểm hai đường phân giác ngoài trong tam giác