Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG
PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN EA SÚP
GV : NGUYỄN VĂN THƯỞNG
NHẮC LẠI BÀI CŨ
? Phát biểu tính chất tiếp tuyến của đường tròn.
? Phát biểu dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến của đường tròn.
+ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Xác định tâm của một hình tròn:
Với "thước phân giác", ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn?
Thứ 6, ngày 04 tháng 12 năm 2009
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Ti?t 29
1. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác





















Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Phần nội dung ghi vào vở
Phần bảng nháp





















Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Hình 79
1
2
2
1





















Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Hình 79
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thaỳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
Ta có:
OB = OC (Bán kính)
AC là cạnh chung
Xét ?ABO và ?ACO
=> ?ABO = ?ACO (c.huyền - c.g.v)
Suy ra:
AB = AC
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
- Góc BAC là góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC
- Góc BOC là góc tạo bởi hai bán kính OB và OC
- Điểm B và điểm C là 2 tiếp điểm
Vậy:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đến tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đến điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Nếu hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm thì:
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Cho (O), AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC
Định lí : ( SGK )
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đến tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đến điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Nếu hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm thì:
Định lí :
Chứng minh : ( Xem SGK)
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Cho (O), AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC
Định lí : ( SGK )
Chứng minh : ( Xem SGK)
Chứng minh
+ Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại B
? AB ? OB
+ Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại C
?AC ? OC
+ Xét 2 tam giác vuông AOB và AOC có:
Cạnh AO chung
OB = OC
? ? AOB =? AOC
( C.Huyền - C.g.vuông)
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Cho (O), AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC
Định lí : ( SGK )
Chứng minh : ( Xem SGK)
?2. Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng "thước phân giác" ( như hình vẽ )
?2. Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn
bằng "thước phân giác" ( như hình vẽ )
?2. Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn
bằng "thước phân giác" ( như hình vẽ )
?2. Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn
bằng "thước phân giác" ( như hình vẽ )
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Cho (O), AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC
Định lí : ( SGK )
Chứng minh : ( Xem SGK)
2. Đường tròn nội tiếp tam giác :
I
E
F
D
?3. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Cho (O), AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC
Định lí : ( SGK )
Chứng minh : ( Xem SGK)
2. Đường tròn nội tiếp tam giác :
?3. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I
I thuộc tia phân giác của góc B nên ID = IF
I thuộc tia phân giác của góc C nên ID = IE
Do đó D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (I;ID)
Chứng minh:
V?y ID = IE = IF.
Đường tròn này tiếp xúc với cả 3 cạnh của tam giác, ta nói là đường tròn nội tiếp tam giác.
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Cho (O), AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC
Định lí : ( SGK )
Chứng minh : ( Xem SGK)
2. Đường tròn nội tiếp tam giác :
?3. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I
I thuộc tia phân giác của góc B nên ID = IF
I thuộc tia phân giác của góc C nên ID = IE
Do đó D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (I;ID)
Giải:
V?y ID = IE = IF.
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Cho (O), AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC
Định lí : ( SGK )
Chứng minh : ( Xem SGK)
2. Đường tròn nội tiếp tam giác :
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác nằm ở đâu?
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.
Tâm đường tròn là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác :
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Cho (O), AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC
Định lí : ( SGK )
Chứng minh : ( Xem SGK)
2. Đường tròn nội tiếp tam giác :
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.
Tâm đường tròn là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác :
C
A
B
K
D
E
F
x
y
?4. Cho tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của các đường phân giác góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ Kđến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Cho (O), AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC
Định lí : ( SGK )
Chứng minh : ( Xem SGK)
2. Đường tròn nội tiếp tam giác :
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.
Tâm đường tròn là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác :
?4. Cho tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của các đường phân giác góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ Kđến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Cho (O), AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC
Định lí : ( SGK )
Chứng minh : ( Xem SGK)
2. Đường tròn nội tiếp tam giác :
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.
Tâm đường tròn là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác :
K thuộc tia phân giác của góc CBF nên KD = KF
K thuộc tia phân giác của góc BCE nên KD = KE
Vậy KD = KE = KF
Chứng minh:
Do đó D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (K;KD)
Đường tròn này tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh kia, ta nói là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Cho (O), AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC
Định lí : ( SGK )
Chứng minh : ( Xem SGK)
2. Đường tròn nội tiếp tam giác :
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.
Tâm đường tròn là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác :
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh kia, ta gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác nằm ở đâu?
Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của B và C, hoặc giao điểm phân giác trong góc A và phân giác ngoài góc B (hoặc C)
Trong một tam giác, có mấy đường tròn bàng tiếp?
Trong một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng .
Bài tập trắc nghiệm
(1)Đường tròn nội tiếp tam giác
(a) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
(2) Đường tròn bàng tiếp tam giác
(b) là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
(3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác
(c) là giao điểm các đường phân giác trong
của tam giác
(4) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
(d) là đường tròn tiếp xúc với một cạnh và
phần kéo dài của hai cạnh kia .
(5)Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
(f) là trung điểm của cạnh lớn nhất
(e) là giao điểm của hai phân giác ngoài của
tam giác
(1)Đường tròn nội tiếp tam giác
(b) là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
1 - b
(2) Đường tròn bàng tiếp tam giác
(d) là đường tròn tiếp xúc với một cạnh và
phần kéo dài của hai cạnh kia .
2 - d
(a) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
(3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác
3 - a
(4) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
(c) là giao điểm các đường phân giác trong
của tam giác
4 - c
(5)Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
(e) là giao điểm của hai phân giác ngoài của
tam giác
5 - e
4.Củng cố:
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Chứng minh:
4.Củng cố:
Hướng dẫn về nhà
1. - Nắm chắc tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- ôn lại các kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
2. Làm các bài tập 26, 27, 30, 31 SGK tr 115,116
3. Chuaồn bũ cho baứi mụựi: Baứi 7. Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai ủửụứng troứn
Tieát hoïc ñeán ñaây laø keât thuùc!
Kính môøi caùc thaày coâ giaùo vaø caùc em hoïc sinh nghæ.