Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Chia sẻ bởi Nguyễn Thắng |
Ngày 22/10/2018 |
43
Chia sẻ tài liệu: Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thuộc Hình học 9
Nội dung tài liệu:
Chào mừng
Các thầy giáo - cô giáo
các em học sinh
Về dự giờ hội giảng
Môn: Hình học lớp 9
Người dạy: nguyễn mạnh thắng
Tiết 28 Đ6.
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
chào mừng các thầy cô về dự hội giảng
A. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Đánh dấu X trước câu kh¼ng ®Þnh đúng trong các phát biểu sau .
B. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
D. NÕu mét ®êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ®êng trßn th× nã vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm.
Xác định tâm của một hình tròn:
Thước phõn giỏc
Hình tròn
Với “thước phân giác” ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn
Cách sử dụng thước phân giác như thế nào?
Dựa vào kiến thức nào để có thể tạo ra được một chiếc thước như vậy?
Tiờ?t 28 Đ6 .
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho hình vẽ trong đó AB và AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
?1.
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
?1.
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường
tròn (O) nên AB OB, AC OC
Xét các tam giác vuông AOB và AOC có:
OB = OC ( đều là bán kính của (O))
OA là cạnh chung
AOB = AOC (c.huyÒn-c.gãc vu«ng)
Suy ra : AB = AC ;
Bài giải
Khoảng cách từ giao điểm A đến các tiếp điểm B , C như thế nào?
Tia AO có quan hệ gì với góc BAC ? (góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC )
Tia OA có quan hệ gì với góc BOC ? (góc tạo bởi hai bán kính OB và OC )
Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm.
Định lí: NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th× :
* §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm.
*Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn.
*Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm.
Định lí: (sgk/114)
Chứng minh (sgk/114)
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
?2 – Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”
Định lí: (sgk)
Cách tìm
Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
-Vạch theo "tia phân giác của thước ", ta kẻ
được một đường thẳng đi qua tâm của hình tròn
Xoay miếng gỗ rồi làm tương tự, ta kẻ được một đường thẳng nữa đi qua tâm của hình tròn.
Giao điểm của hai đường vừa kẻ là tâm của miếng gỗ hình tròn.
HOẠT ĐỘNG NHÓM:
?2 – Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”
Tiết 28- § 6. Tính chất cña hai tiếp tuyến cắt nhau
Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước. Vạch theo "tia phân giác của thước ", ta kẻ được một đường thẳng đi qua tâm của miếng gỗ hình tròn. Xoay miếng gỗ rồi làm tương tự, ta kẻ được một đường thẳng nữa đi qua tâm của hình tròn. Giao điểm của hai đường vừa kẻ là tâm của miếng gỗ hình tròn.
●
Tiết 28- § 6. Tính chất cña hai tiếp tuyến cắt nhau
Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
Vạch theo "tia phân giác của thước ", ta kẻ được một đường thẳng đi qua tâm của miếng gỗ hình tròn. Xoay miếng gỗ rồi làm tương tự, ta kẻ được một đường thẳng nữa đi qua tâm của hình tròn.
Giao điểm của hai đường vừa kẻ là tâm của miếng gỗ hình tròn.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Nhắc lại tính chất ba đường phân giác của một tam giác.
Ba đường phân giác trong của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.
ĐẶT VẤN ĐỀ:
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí:(sgk)
Liên kết
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.
?3.
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí:
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC và ABC ngoại tiếp ( I; ID ) .
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
?3.
1) Ta có:
IE .... IF (vì ......................................................)
IF .... ID (vì ......................................................)
Vậy: IE .... IF .... ID
=> D, E, F ............................................................
2) ( I; ID ) và c¸c c¹nh cña ABC có
quan hệ gì với nhau?
3) Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào?
+ Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc ba cạnh của tam giác.
+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác .
=
=
I thuộc phân giác góc A
I thuộc phân giác góc B
=
=
cùng nằm trên một đường tròn (I;ID)
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí:
Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).
?4.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí:
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
?4.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
Thế nào là đường tròn bàng tiếp
tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào?
Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh kia . Tâm của nó là giao điểm hai đường phân giác 2 gãc ngoài của tam giác.
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).
Định lí:
=
=
=
=
K thuộc tia phân giác của gócCBF
K thuộc tia phân giác của góc BCE
nằm trên cùng một đường tròn (K;KD)
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).
Lưu ý :
- Vì KE = KF nên K thuộc phân giác góc A nên tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác ABC còn là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài t¹i B (hoÆc C)
- Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.
Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp?
- Đường tròn (K;KD) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.
Liên kết
y
Định lí:
Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp
Cho PM và PN
là 2 tiếp tuyến
của (O)
cắt nhau tại P
1)pm = pn
Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào?
+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
là giao điểm các đường phân giác
các góc trong của tam giác .
+ Đường tròn nội tiếp tam giác là
đường tròn tiếp xúc ba cạnh của
tam giác.
Thế nào là đường tròn bàng tiếp
tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào?
Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường
tròn tiếp xúc một cạnh của tam giác và
các phần kéo dài của hai cạnh kia .
Tâm của nó là giao điểm hai đường phân
giác 2 gãc ngoài của tam giác.
Thay P bởi A
Thay M bởi B
Thay N bởi C
Hãy chứng minh OA vuông góc với BC
Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A
Nên AB = AC (đ/l)
Mà OB = OC (= R)
Do đó OA là đường trung trực của đoạn BC
Suy ra OA vuông góc với BC
Bài 26/115sgk
Hướng dẫn về nhà
+Nắm vững các tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
+ BTVN: 26, 27, 28, 29 (SGK tr115, 116)
+ Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp của tam giác.
Các thầy giáo - cô giáo
các em học sinh
Về dự giờ hội giảng
Môn: Hình học lớp 9
Người dạy: nguyễn mạnh thắng
Tiết 28 Đ6.
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
chào mừng các thầy cô về dự hội giảng
A. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Đánh dấu X trước câu kh¼ng ®Þnh đúng trong các phát biểu sau .
B. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
D. NÕu mét ®êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ®êng trßn th× nã vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm.
Xác định tâm của một hình tròn:
Thước phõn giỏc
Hình tròn
Với “thước phân giác” ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn
Cách sử dụng thước phân giác như thế nào?
Dựa vào kiến thức nào để có thể tạo ra được một chiếc thước như vậy?
Tiờ?t 28 Đ6 .
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho hình vẽ trong đó AB và AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
?1.
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
?1.
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường
tròn (O) nên AB OB, AC OC
Xét các tam giác vuông AOB và AOC có:
OB = OC ( đều là bán kính của (O))
OA là cạnh chung
AOB = AOC (c.huyÒn-c.gãc vu«ng)
Suy ra : AB = AC ;
Bài giải
Khoảng cách từ giao điểm A đến các tiếp điểm B , C như thế nào?
Tia AO có quan hệ gì với góc BAC ? (góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC )
Tia OA có quan hệ gì với góc BOC ? (góc tạo bởi hai bán kính OB và OC )
Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm.
Định lí: NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th× :
* §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm.
*Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn.
*Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm.
Định lí: (sgk/114)
Chứng minh (sgk/114)
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
?2 – Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”
Định lí: (sgk)
Cách tìm
Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
-Vạch theo "tia phân giác của thước ", ta kẻ
được một đường thẳng đi qua tâm của hình tròn
Xoay miếng gỗ rồi làm tương tự, ta kẻ được một đường thẳng nữa đi qua tâm của hình tròn.
Giao điểm của hai đường vừa kẻ là tâm của miếng gỗ hình tròn.
HOẠT ĐỘNG NHÓM:
?2 – Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”
Tiết 28- § 6. Tính chất cña hai tiếp tuyến cắt nhau
Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước. Vạch theo "tia phân giác của thước ", ta kẻ được một đường thẳng đi qua tâm của miếng gỗ hình tròn. Xoay miếng gỗ rồi làm tương tự, ta kẻ được một đường thẳng nữa đi qua tâm của hình tròn. Giao điểm của hai đường vừa kẻ là tâm của miếng gỗ hình tròn.
●
Tiết 28- § 6. Tính chất cña hai tiếp tuyến cắt nhau
Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
Vạch theo "tia phân giác của thước ", ta kẻ được một đường thẳng đi qua tâm của miếng gỗ hình tròn. Xoay miếng gỗ rồi làm tương tự, ta kẻ được một đường thẳng nữa đi qua tâm của hình tròn.
Giao điểm của hai đường vừa kẻ là tâm của miếng gỗ hình tròn.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Nhắc lại tính chất ba đường phân giác của một tam giác.
Ba đường phân giác trong của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.
ĐẶT VẤN ĐỀ:
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí:(sgk)
Liên kết
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.
?3.
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí:
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC và ABC ngoại tiếp ( I; ID ) .
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
?3.
1) Ta có:
IE .... IF (vì ......................................................)
IF .... ID (vì ......................................................)
Vậy: IE .... IF .... ID
=> D, E, F ............................................................
2) ( I; ID ) và c¸c c¹nh cña ABC có
quan hệ gì với nhau?
3) Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào?
+ Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc ba cạnh của tam giác.
+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác .
=
=
I thuộc phân giác góc A
I thuộc phân giác góc B
=
=
cùng nằm trên một đường tròn (I;ID)
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí:
Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).
?4.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí:
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
?4.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
Thế nào là đường tròn bàng tiếp
tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào?
Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh kia . Tâm của nó là giao điểm hai đường phân giác 2 gãc ngoài của tam giác.
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).
Định lí:
=
=
=
=
K thuộc tia phân giác của gócCBF
K thuộc tia phân giác của góc BCE
nằm trên cùng một đường tròn (K;KD)
TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).
Lưu ý :
- Vì KE = KF nên K thuộc phân giác góc A nên tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác ABC còn là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài t¹i B (hoÆc C)
- Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.
Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp?
- Đường tròn (K;KD) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.
Liên kết
y
Định lí:
Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp
Cho PM và PN
là 2 tiếp tuyến
của (O)
cắt nhau tại P
1)pm = pn
Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào?
+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
là giao điểm các đường phân giác
các góc trong của tam giác .
+ Đường tròn nội tiếp tam giác là
đường tròn tiếp xúc ba cạnh của
tam giác.
Thế nào là đường tròn bàng tiếp
tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào?
Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường
tròn tiếp xúc một cạnh của tam giác và
các phần kéo dài của hai cạnh kia .
Tâm của nó là giao điểm hai đường phân
giác 2 gãc ngoài của tam giác.
Thay P bởi A
Thay M bởi B
Thay N bởi C
Hãy chứng minh OA vuông góc với BC
Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A
Nên AB = AC (đ/l)
Mà OB = OC (= R)
Do đó OA là đường trung trực của đoạn BC
Suy ra OA vuông góc với BC
Bài 26/115sgk
Hướng dẫn về nhà
+Nắm vững các tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
+ BTVN: 26, 27, 28, 29 (SGK tr115, 116)
+ Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp của tam giác.
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Thắng
Dung lượng: |
Lượt tài: 3
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)