Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

GIÁO ÁN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
HÌNH HỌC 9
GV: ĐẶNG THỊ TẨN
NĂM HỌC 2009-2010
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH!
KIỂM TRA BÀI CŨ:
1) Phát biểu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
2)Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C;CA) cắt nhau tại D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B,BA).
Bài giải:
Xét ABC và BCD có:
AC = CD (bán kính đtròn(C; CA))
BC cạnh chung
BD = BA (bán kính đtròn (B; BA))
Suy ra ABC = DBC (c- c- c)
CAB = CDB
mà CAB = 900 nên CDB = 900
Suy ra BD CD nên CD là tiếp tuyến của đường tròn (B, BA)
TIẾT 28:
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
C
B
O
A
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
?1. Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O).Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
AB, AC có tính chất gì?Vì sao?
Xét ABO và ACO ta có:ABO = ACO =90
OB =OC (bán kính)
OA cạnh chung
Do đó ABO = ACO
(cạnh huyền-cạnh góc vuông).
Suy ra AB =AC;
BAO = CAO; BOA = AOC

0
BOClà góc tạo bởi 2 bán kính OA, OB
Hình 79
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
ĐỊNH LÍ:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
*Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
*Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
*Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
?2
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”.
O
Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác? Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào?
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.
2. Đường nội tiếp tam giác.
?3 Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác,D; E; F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB( H.80).Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên một đường tròn tâm I.
Hình 80
Vì I thuộc đường phân giác góc BAC nên IE = IF (1).
Vì I thuộc đường phân giác của góc ACB nên ID =IE (2).
Từ (1) và (2) suy ra IE = IF = ID.
Vậy ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I, ID).
Đường tròn (I, ID) là đường tròn nội tiếp tam giác
Tâm đường tròn là giao điểm ba đường phân giác của các góc trong tam giác
E
D
F
I
C
B
A
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
?4. Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC,AC, AB (H.81).Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.
Hình 81
C
Bài giải:
Vì K thuộc đường phân giác của góc xBC nên KD =KF (1)
Vì K thuộc đường phân giác của góc yCB nên KD = KE (2)
Từ (1) và (2) suy ra KD = KE = KF.
Vậy ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K.
Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia.
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài tại B và C,hoặc là giao điểm đường phân giác trong của góc A và đường phân giác ngoài tại B ( hoặc C) .
Đường tròn bàng tiếp nằm trong góc B
Đường tròn bàng tiếp nằm trong góc C
Đường tròn bàng tiếp nằm trong góc A
C
B
A
Củng cố:
Hãy nối mỗi hàng ở cột trái với một hàng ở cột phải để được khẳng định đúng.
1. Đường tròn nội tiếp tam giác.
2. Đường tròn bàng tiếp tam giác.
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác.
4. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
5. Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác.
a. là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
b. là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
c. là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
d. là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.
e. là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của tam giác.
Bài tập: Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn ( M, N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với MN.
b) Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // OA.
Bài giải:
a)Ta có AM =AN và AO là tia phân giác
của góc A (tính chất hai tiếp tuyến
cắt nhau).
Suy ra tam giác AMN cân tại A, AO là tia
phân giác của góc A đồng thời là đường cao nên OA MN
b) Gọi H là giao điểm của MN và AO.TA có MH = HN, CO = ON nên HO là đường trung bình của tam giác MNC.Suy ra HO // MC, do đó MC// AO.
A
N
C
O
M
H
Hướng dẫn về nhà



KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH