Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Trường thcs TH? C?U

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO ĐÃ VỀ DỰ HỘI THẢO CẤP CỤM
O
a
H
H (O); a OH tại H thì:
a là tiếp tuyến tại H của đường tròn (O).
? Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Trả lời:
1. Nếu một đường và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
2. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Xác định tâm của một vật hình tròn:
.O
B
C
A
Cho hình 79 trong đó ab, ac theo thứ tự là các tiếp tuyến tại b, tại c của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
?1
Trả lời:
- Các cặp đoạn thẳng bằng nhau là: OB = OC; AB = AC
Các cặp góc bằng nhau là: ABO = ACO; OAB = OAC;
AOB = AOC
Hình 79
định lý
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
. điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Chứng minh
Ta có bA, CA là các tiếp tuyến tại b, tại C của đường tròn (O).
Suy ra: Ab Ob, AC OC.
Hai tam giác vuông Aob và AOC có
Ob = OC
OA là cạnh chung
Nên AOB = AOC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông). Suy ra:
AB = AC
OAB = OAC nên AO là tia phân giác của góc BAC.
AOB = AOC nên OA là tia phân giác của góc BOC.
A
B
C
D
?2
?
?
.
C
B
A
I
F
E
D
.
cho tam giác abc. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; d, e, f theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh bc, ac, ab. Chứng minh rằng ba điểm d, e, f nằm trên cùng một đường tròn tâm i.
?3
Lời giải:
Vì I là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC,
Suy ra: ID = IE = IF
Suy ra: D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I).
A
C
D
E
F
K
B
.
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C ; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.
?4
O
M
Bài 26 SGK- T 115:
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm).
Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.
BÀI HỌC KẾT THÚC
KÍNH CHÚC CÁC THÀY, CÁC CÔ HẠNH PHÚC
CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN HỌC GIỎI!
Người thực hiện: nguyễn ngọc cương
Đơn vị công tác: Trường THCS Đinh Công Tráng