Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Hình học 9
Trưường THCS Hải Nam
Tiết: 28
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Người thực hiện: Mai Thị Huấn - Trường THCS Hải Nam
Thiết kế: Trần Thanh Danh
Hình học 9
Cho hình vẽ trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
1

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thi:
điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
định lí:
Nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng "thước phân giác"
2
Cho tam giác ABC gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng đường tròn tâm I.
GT
KL
I là giao điểm ba đường phân giác của ? ABC
ID ? BC ; IE ? AC; IF ? AB (D ? BC; E ? AC; F ? AB)
D, E, F ? đường tròn (I)
Cho tam giác ABC gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng đường tròn tâm I.
* Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác,
còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn
GT
KL
I là giao điểm ba đường phân giác của ? ABC
ID ? BC; IE ? AC; IF ? AB (D ? BC; E ? AC; F ? AB)
D, E, F ? đường tròn (I)
- Xác định tâm: vẽ phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I (I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác)
- Xác định bán kính: Từ I kẻ ID vuông góc với BC (ID là bán kính)
- Vẽ đường tròn (I; ID) nội tiếp tam giác ABC
* Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn
Cách vẽ:
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng đường tròn tâm K.
Hỏi thêm:
- Đường tròn (K) có vị trí như thế nào đối với ba cạnh của tam giác ABC?

- Điểm K có thuộc phân giác của góc A không?
(Đường tròn (K) tiếp xúc với một cạnh và tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh còn lại của tam giác ABC)
(Điểm K có thuộc phân giác của góc A)
* Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Cách vẽ
1. Mỗi tam giác có một đường tròn nội tiếp, một đường tròn ngoại tiếp và ba đường tròn bàng tiềp.
2. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác
3. Nếu PM, PN theo thứ tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O) thì PO là đường trung trực của đoạn thẳng MN
Điền chữ Đ (nếu đúng); S (nếu sai) vào ô trống sau mỗi khảng định dưới đây
Đ
S
Đ
Hướng dẫn về nhà
* Lí thuyết
- Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Quan hệ giưa đường tròn và tam giác.
Cách vẽ đường tròn nội tiếp , bàng tiếp tam giác.
* Bài tập: Làm bài tập 26, 27, 28 SGK trang 115-116
Bài 48 SBT trang 34.
Giờ học kết thúc
xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo và các em !