Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo
về dự giờ hình học
lớp 7A - THCS Hưng Hoá
Phòng GD&ĐT Huyện Tam Nông
Trường THCS Hưng Hoá

giáo viên : Nguyễn thị hằng
Chào mừng
các thầy cô giáo về dự giờ ngày hôm nay!
Kiểm tra bài cũ
Bài 44(134) - SBT
Cho tam giác ABC vuông tại A .Vẽ đường tròn (B,BA) và đường tròn (C, CA). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm (B).
Tiết 28: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
1/Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.

?1
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn tâm (O). .Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
Có: O=OC, ?ABO = ?ACO = 90� nên
? AOB = ?AOC (cạnh huyền-góc nhọn)
AB = AC, ? OAB = ?OAC;
? AOB = ?AOC
A cách đều 2 tiếp điểm B,C.
Tia AO là phân giác của góc tạo bởi AB.AC.
Tia OA là phân giác của góc tạo bởi OB,OC.
Từ ?1 hãy nêu tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) cắt nhau tại A?
Định lí:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Chứng minh:
Gọi BA, CA theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có AB?OB, AC ?OC.
Hai tam giác vuông AOB và AOC có:
OB = OC; OA cạnh chung.
nên ?AOB = ? AOC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông). suy ra:
AB = AC .
?OAB = ?OAC nên AO là tia phân giác của góc BAC
? AOB = ?AOC nên là tia phân giác của góc BOC.
Tiết 28: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước, kẻ theo tia phân giác của thước ta vẽ được 1 đường kính của hình tròn. Xoay miếng gỗ rồi tiếp tục làm như trên ta vẽ được đường kính thứ 2. Giao điểm của hai đường vừa vẽ là tâm của miếng gỗ.
2/Đường tròn nội tiếp tam giác.
?3
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
I thuộc tia phân giác của góc B nên ID = IF.
I thuộc tia phân giác của góc C nên ID =IE.
Vậy ID = IE = IF. Do đó D, E, F nằm trên một đường tròn (I, ID).
?2
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng
"thước phân giác".
Tiết 28: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Vậy: Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác còn tam giác ngoại tiếp đường tròn.
3/ Đường tròn bàng tiếp tam giác.
?4
Cho tam giác ABC. Nêu cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác?
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E , F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.
K thuộc tia phân giác của góc CBF nên:
KD = KF
K thuộc tia phân giác của góc BCF nên:
KD = KE
=> KD = KE = KF
Vậy D, E, F cùng thuộc một đường tròn (K,KD).
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Tiết 28: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C).
Tiết 28: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho tam giác ABC, nêu cách xác định tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A của tam giác ABC?
Bài tập 1:
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
Tiết 28: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Hướng dẫn về nhà.
Bài 26; 27; 28; 29/ SGK
Bài 48; 51/ SBT
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC
Kính chúc các thầy cô sức khoẻ
Chúc các em học tốt!