Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

A. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phát biểu đúng
D. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đã thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
B. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
d là tiếp tuyến của (O)
O
C
B
A
Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho hình vẽ trong đó AB , AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trên hình
?1
AB = AC
BAO = CAO
BOA = COA
AB và AC là hai tiếp tuyến của (O)
Hoạt động nhóm
? BOA = COA (hai góc tương ứng)
?vABO = ?vACO (cạnh huyền - cạnh
góc vuông)
Do AB , AC là các tiếp tuyến của (O) ? AB ?OB (Đlí) ; AC ? OC (đ/lí)
Xét ?vABO và ?vACO có:
OB = OC = R
OA cạnh chung
? AB = AC (hai cạnh tương ứng)
? OA là phân giác của BOC
? AO là tia phân giác của BAC
BAO = CAO (hai góc tương ứng)
Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lý / SGK / Tr 114
Định lí:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt
nhau tại một điểm thì :
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng thước phân giác
?2.
Thước phân giác
Cấu tạo của thước :Thước gồm hai thanh gỗ ghép lại thành góc vuông BAC, hai thanh gỗ này được đóng lên một tấm gỗ hình tam giác vuông cân, trong đó AD là tia phân giác của góc BAC
Cách xác định :
+ Xoay miếng gỗ rồi tiếp tục làm như trên, ta vẽ được đường kính thứ hai.
* Giao điểm của hai đường kính là tâm của miếng gỗ hình tròn

+ Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước .
+ Kẻ theo "tia phân giác của thước" ta vẽ được một đường kính của hình tròn.
* Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

M thuộc tia phân giác của góc xOy ? MA = MB
* Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó
I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC thì ID = IE = IF
* Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
I
E
F
D
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB . Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I
?3
Chứng minh
* Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

M thuộc tia phân giác của góc xOy ? MA = MB
* Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó
I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC thì ID = IE = IF
* Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
I
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB . Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I
?3
Chứng minh
Vì I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác nên I cách đều ba cạnh của tam giác ? ID = IE = IF
? Ba điểm D, E, F cùng thuộc đường tròn tâm ( I )
C 2: Ta có I thuộc tia phân giác của BAC ? IE = IF
? ID = IE = IF
hay 3 điểm D, E, F cùng thuộc đường tròn tâm ( I )
I thuộc tia phân giác của ABC ? IF = ID
Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lý / SGK / Tr 114
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
(I, ID) nội tiếp ? ABC
Khái niệm / SGK / Tr 114
?ABC ngoại tiếp đường tròn (I)
Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
E
I
F
D
B
C
A
Bài tập: Tìm các cặp đọan thẳng bằng nhau trên hình
Đáp án
1. IE = IF
2. ID = IF
3. ID = IE
4.AE = AF
5. BF = BD
6. CE = CD
(Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
(Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
(Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau )
Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lý / SGK / Tr 114
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
(I, ID) nội tiếp ? ABC
? ABC ngoại tiếp đường tròn (I)
Khái niệm / SGK / Tr 114
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C ; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K
F
E
D
C
B
A
K
Chứng minh:
K thuộc tia phân giác của CBx ? KD = KF (1)
K thuộc tia phân giác của BCy ? KD = KE (2)
Từ (1) và (2 ) ? KD = KE = KF hay D, E, F cùng thuộc (K , KD)
?4
x
y
Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
- Định lý / SGK / Tr 114
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
* (I, ID) nội tiếp ? ABC
* ? ABC ngoại tiếp đường tròn (I)
- Khái niệm / SGK / Tr 114
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
F
E
D
C
B
A
K
x
y
- Khái niệm / SGK / Tr 115
* (K, KD) bàng tiếp trong góc A của ? ABC
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C ; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K
F
E
D
C
B
A
K
Chứng minh:
K thuộc tia phân giác của CBx ? KD = KF (1)
K thuộc tia phân giác của BCy ? KD = KE (2)
Từ (1) và (2 ) ? KD = KE = KF hay D, E, F cùng thuộc (K , KD)
K1
H
K2
M
?4
x
y
Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài và một đường phân giác trong của tam giác
Bài tập: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng
1- b
2 - e
3 - a
4- c
5 - d
Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
- Định lý / SGK / Tr 114
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
* (I, ID) nội tiếp ? ABC
* ? ABC ngoại tiếp đường tròn (I)
- Khái niệm / SGK / Tr 114
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
- Khái niệm / SGK / Tr 115
* (K, KD) bàng tiếp trong góc A của ? ABC
* Tâm đường tròn bàng tiếp là giao điểm của hai đường phân giác ngoài và một đường phân giác trong của tam giác
* Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác
Hướng dẫn về nhà
- BTVN: 26, 27, 29 SGK tr115, 116
- Nắm vững tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác
Hướng dẫn bài 27
E
D
M
C
B
A
O
P?ADE = AD + AE + DE