Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Trường THCS Tân Đông

Sử dụng giáo án điện tử trong giảng dạy Toán 9
NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ
Phát biểu định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
?
Tuần 15, tiết 30
Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Bài 6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
Một vài đoạn thẳng bằng nhau:
Một vài góc bằng nhau:
Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
Hình 79
AB = AC, OB = OC.
OB = OC = R
AO: cạnh chung
Hình 79
(AO là tia phân giác của góc BAC)
(OA là tia phân giác của góc BOC)
Xét  vuông AOB và  vuông AOC có:
=>  vuông AOB =  vuông AOC (ch - cgv)
ĐỊNH LÍ
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
?2
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”.
Hình bên minh hoạ “thước phân giác”. Thước gồm hai thanh gỗ ghép lại thành góc vuông BAC, hai thanh gỗ này được đóng lên một tấm gỗ hình tam giác vuông, trong đó AD là tia phân giác của góc BAC.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
O
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.
O
(K) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia. Ta nói (K) là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Bài tập áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn
Bài tập 26 :Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn , kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B,C là hai tiếp điểm )
a)CM :OA BC
b)Vẽ đường kính CD. CMR: BD song song với AO.
c)Tính độ dài các cạnh của ABC, biết OB=2 cm ,OA=4 cm.
B
C
H
D
a
b
c
a
b
c
Xét hai tam giác BHA và CHA , ta có
AB=AC(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
A1=A2 (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
AH là cạnh chung
BHA= CHA(c-g-c)

BHA=CHA=900
OA BC
a) CM : OA BC
hình
b)CM: BD AO
Ta có OA BC
H là trung điểm BC(định lí đường kính và dây cung)
Xét CDB có : OH là đường trung bình
OH DB
DB OA (đpcm)
hình
C .Tính độ dài các cạnh ABC
Tính BA.
OBA là vuông tại B (t/c tiếp tuyến)



Do AB=AC => AC =
hình
Tính BC

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBA




BH2=3 => BH =
Mà BC=2 . BH =
Củng Cố :
1-a
chọn
1-c
2-a
2-b
2-c
3-a
3-b
3-c
1-b
1-b
2-c
3-a
- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
Làm bài tập 27, 28, 29, 30 sgk. Tiết sau luyện tập, chúng ta sẽ sửa bài tập này.
Hướng dẫn về nhà
Trân trọng kính chào quý Thầy cô đồng nghiệp !
Chào các em học sinh !
Chúc quý đồng nghiệp dồi dào sức khỏe !
Chúc các em học sinh luôn học tốt !