Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

toán học
nhiệt liệt chào mừng các thầy (cô) giáo về dự tiết học
tiết 28 - Hình học 9
Lớp 9d
GV dạy: Nông Thị Hà Huyên
Trường THCS Đề Thám.
Kiểm tra bài cũ.
- Phát biểu định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?
- Cho đường tròn (O) và điểm B thuộc đường tròn. Nêu cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) đi qua B.
Kiểm tra bài cũ.
- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Trả lời:
d
B
Trên hình vẽ ta có AB và AC là hai tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn (O).
Em có nhận xét gì về quan h? của AB và AC đối với đường tròn(O) ?
Cho hình vẽ:
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
?1
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình?
OB = OC =R
AB = AC
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Chứng minh được:
Ta có:
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Định lí: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
-Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
GT
KL
AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C.

BAO = CAO
AB = AC
BOA = COA
Ta có AB BO; AC CO (t/c tiếp tuyến)
=> ABO = ACO = 900
Xét ? AOB và ? AOC có:
ABO = ACO = 900
OB = OC ( = R)
OA là cạnh chung
Vậy ? AOB = ? AOC (Cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Suy ra: AB = AC
BAO = CAO
BOA = COA
nên AO là tia phân giác của BAC
nên OA là tia phân giác của BOC
Chứng minh:
c) MO là tia ph�n gi�c c?a gĩc AMB
Chọn khẳng định sai:
a) MA = MB
Cho hình vẽ sau:
Bài tập
b) OM l� ���ng trung tr�c cđa AB.
?2.
Thước phân giác
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng "thước phân giác" ?
- Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
Kẻ theo tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn.
Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta vẽ được đường kính thứ hai.
Giao điểm của hai đường kính là tâm của miếng gỗ hình tròn.
A
B
C
I
D
E
F
?3. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Muốn chứng minh D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I ta phải chứng minh những đoạn thẳng nào bằng nhau?
Ta chứng minh ID = IE = IF
A
B
C
I
D
E
F
Em có nhận xét gì về vị trí của đường tròn (I;ID) đối với ba cạnh của tam giác ABC ?
?3. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.
Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF (1)
Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID (2)
Từ (1) và (2)=> IE = IF = ID
=> D, E, F cùng nằm trên một đường tròn (I; ID).
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Chứng minh:
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Khi đó tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
A
B
C
BÁN KÍNH (R)
TÂM (O)
O
CÁCH DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
?4. Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.
A
B
C
K
F
E
D
3 . Đường tròn bàng tiếp tam giác
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
K thuộc tia phân giác của góc CBF nên KD = KF.
K thuộc tia phân giác của góc BCE nên KD = KE.
KD = KE = KF.
Vậy D, E, F cùng nằm trên cùng một đường tròn (K; KD).
Chứng minh:
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của tam giác.
3 . Đường tròn bàng tiếp tam giác
Với một tam giác cho trước ta vẽ được mấy đường tròn bàng tiếp với tam giác đó ?
Với một tam giác cho trước ta vẽ được 3 đường tròn bàng tiếp với tam giác đó.
O
B
A
C
TÂM O
BÁN KÍNH R
CÁCH DỰNG ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn (I;IH) nội tiếp tam giác ABC
Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I)
3 . Đường tròn bàng tiếp tam giác
Du?ng tròn (I;IK) là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.
Tâm I của đường tròn là giao điểm ba phân giác trong của tam giác ABC
Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C.
AB = AC
KL
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
5) Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác
4) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác
2) Đường tròn bàng tiếp tam giác
1) Đường tròn nội tiếp tam giác
a) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
b) là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
c) là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác
d) là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia
e) là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác
1.Nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để có kết quả đúng
1 - b ; 2 - d ; 3 - a ; 4 - c ; 5 - e
Bài tập.
BD
CA
2. Cho hình vẽ sau :
AB là đường kính của (O)
AC ; CD ; BD là các tiếp tuyến của (O) tại A ; M và B.
A
B
C
D
M
O
x
y
Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống:
c) OC là tia phân giác của góc .......
CD
d) OD l� tia ph�n gi�c cđa g�c .......
AOM
MOB
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Phân biệt định nghĩa , cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
- Bài tập về nhà: 26, 27, 28, 29 (SGK- 115) 48,51 (SBT- 134).
Chúc các em học tốt
Vậy:
I thuoọc tia phaõn giaực cuỷa goực xAy suy ra
IB = IC
Điểm I nằm trên tia phân giác của góc xAy thì điểm I cách đều hai cạnh Ax và Ay. Tức là khoảng cách từ điểm I đến Ax và Ay bằng nhau.