Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY,
CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỘI
GIẢNG!
KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Phát biểu định lý về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn ?
2) Cho tam giác ABC vuông tại A .Vẽ đường tròn (B;BA) và
đường tròn (C;CA),chúng cắt nhau tại điểm D(khác A).
Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)
Giải
ABC và DBC có:
AB=DB=RB
CA=CD=RC
BC:cạnh chung
ABC= DBC(c-c-c)
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)
























�6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
O
A
?1
Trong hình vẽ trên ,trong đó AB,AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) .Hãy kể tên vài đoạn thẳng bằng nhau , vài cặp góc bằng nhau trong hình
Góc tạo bởi hai tiếp
tuyến AB và AC
Góc tạo bởi hai bán kính OB và OC
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau
tại một điểm thì:
.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác
của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán kính.
























�6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau
tại một điểm thì:
.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác
của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán kính.
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
O
A
Chứng minh
Xét AOB và AOC có :
OB = OC = R
OA: cạnh chung
Nên AOB = AOC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
nên AO là phân giác của góc BAC
nên OA là phân giác của góc BOC
























�6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau
tại một điểm thì:
.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác
của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán kính.
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Chứng minh :(SGK)
?2
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ
hình tròn bằng" thước phân giác"
Với "thước phân giác" ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn .


O

TÂM CỦA VẬT HÌNH TRÒN
























�6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau
tại một điểm thì:
.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán kính.
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Chứng minh :(SGK)
.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác
của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
2)Đường tròn nội tiếp tam giác
?3
Cho tam giác ABC.Gọi I là giao điểm của
các đường phân giác các góc trong tam giác;
D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông
góc kẻ từ I đến các cạnh BC,AC,AB.Chứng
minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên cùng
một đường tròn tâm I.
Chứng minh:
Điểm I thuộc tia phân giác của gócA nên IE=IF(1)
Điểm I thuộc tia phân giác của gócB nên IF=ID(2)
Từ (1) và (2) => IE=IF=ID
Vậy D,E,F nằm trên cùng một đường tròn (I;ID)
.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao
điểm của các đường phân giác các góc trong
của tam giác.
Định nghĩa:Đường tròn nội tiếp tam giác là
đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một
tam giác.
























�6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau
tại một điểm thì:
.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán kính.
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác
của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
2)Đường tròn nội tiếp tam giác
.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao
điểm của các đường phân giác các góc trong
của tam giác.
Định nghĩa:Đường tròn nội tiếp tam giác là
đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một
tam giác.
Chứng minh :(SGK)
CÁCH DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
A
B
C
TÂM
O
BÁN KÍNH
























�6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau
tại một điểm thì:
.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán kính.
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác
của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao
điểm của các đường phân giác các góc trong
của tam giác.
Định nghĩa:Đường tròn nội tiếp tam giác là
đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một
tam giác.
Chứng minh :(SGK)
2)Đường tròn nội tiếp tam giác
3)Đường tròn bàng tiếp tam giác
?4
Cho tam giác ABC.Gọi K là giao điểm các
đường phân giác của hai góc ngoài tại B vàC;
D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông
góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC,AC,AB.
Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên
cùng một đường tròn tâm K.
Chứng minh:
Điểm K thuộc tia phân giác của góc CBF
Nên KD=KF (1)
Điểm K thuộc tia phân giác của gócBCE
Nên KD=KE (2)
Từ (1) và (2) => KD=KE=KF
Vậy D,E,Fnằm trên cùng một đường tròn (K;KD)
Định nghĩa:Đường tròn bàng tiếp tam giác
là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam
giác và với các phần kéo dài của hai cạnh kia
.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của tam giác.
























�6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau
tại một điểm thì:
.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán kính.
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác
của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao
điểm của các đường phân giác các góc trong
của tam giác.
Định nghĩa:Đường tròn nội tiếp tam giác là
đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một
tam giác.
2)Đường tròn nội tiếp tam giác
3)Đường tròn bàng tiếp tam giác
Định nghĩa:Đường tròn bàng tiếp tam giác
là đường tròn tiếp xúc với một của cạnh tam
giác và với các phần kéo dài của hai cạnh kia
.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài tam giác.
Chứng minh :(SGK)
























�6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau
tại một điểm thì:
.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán kính.
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác
của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao
điểm của các đường phân giác các góc trong
của tam giác.
Định nghĩa:Đường tròn nội tiếp tam giác là
đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một
tam giác.
2)Đường tròn nội tiếp tam giác
Định nghĩa:Đường tròn bàng tiếp tam giác
là đường tròn tiếp xúc với một của cạnh tam
giác và với các phần kéo dài của hai cạnh kia
.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài tam giác.
Chứng minh :(SGK)
3)Đường tròn bàng tiếp tam giác
Bài tập 1:Cho đường tròn (O),các tiếp tuyến tại B
và tại C cắt nhau ở A.Gọi H là giao điểm của OA
và BC.Hãy tìm một số đoạn thẳng bằng nhau,góc
bằng nhau,đường thẳng vuông góc có trong hình vẽ.
Giải
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
2.Đường tròn bàng tiếp tam giác
3.Đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
5.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác
a) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
c) là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác.
b) là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
d) là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.
e) là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác.
Bài tập 2:Hãy nối mỗi câu ở cột trái với một câu ở cột phải để được
một khẳng định đúng.
























�6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau
tại một điểm thì:
.Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác
của góc tạo bởi hai bán kính.
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
.Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
.Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác
của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao
điểm của các đường phân giác các góc trong
của tam giác.
Định nghĩa:Đường tròn nội tiếp tam giác là
đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một
tam giác.
2)Đường tròn nội tiếp tam giác
Định nghĩa:Đường tròn bàng tiếp tam giác
là đường tròn tiếp xúc với một của cạnh tam
giác và với các phần kéo dài của hai cạnh kia
.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài tam giác.
Chứng minh :(SGK)
3)Đường tròn bàng tiếp tam giác
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến
đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
-Phân biệt định nghĩa,cách xác định tâm
của các đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp,
bàng tiếp tam giác.
-BTVN:26,27,28,30 tr 115_116 SGK
48 tr 134 SBT
HD BT 26 SGK