Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Cho hình vẽ






Chứng minh rằng:
AB = AC
OAB = OAC
AOB = AOC
Chứng minh

Xét tam giác AOB (vuông tại B) và AOC (vuông tại C), ta có
OB = OC (gt)
OA là cạnh chung
Nên AOB = AOC ( Cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra:
AB = AC
OAB = OAC
AOB = AOC
1.Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
AB và AC là hai tiếp tuyến của (O)
GT
KL
Áp dụng:
1) Nếu hai bán kính OB, OC tạo với nhau một góc 120o thì số đo mỗi góc BOA và COA bằng bao nhiêu ?

2) Nếu hai tiếp tuyến AB, AC tạo với nhau một góc 90o thì số đo mỗi góc OAB và OAC bằng bao nhiêu ?
A
B
C
D
?2
?
?
.
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB.
1/ Chứng minh : D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.

D
E
F
I
B
A
C
2/ ( I; ID ) có quan hệ gì với ba cạnh của ABC ?
I thu?c tia ph�n gi�c gĩc C ?
Từ (1) và (2)suy ra : ID = IE = IF
Vậy 3 điểm D ; E ; F nằm trên cùng một đường tròn tâm I
Chứng minh
Ta có I thuộc tia phân giác góc A 
• (I; ID) là đường tròn nội tiếp ABC; ABC ngoại tiếp (I; ID ).
IF = IE (1)
ID = IE (2)
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
A
B
.
))
)
)
))
I
C
Một tam giác có một đường tròn nội tiếp.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
A
B
C
))
))
)
)
.
Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia.
K
O1
O2
B
C
A
O3
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác .
Tâm là giao điểm của 3 đường trung trực của ba cạnh tam giác.
Có một đường tròn ngoại tiếp tam giác.
NHẮC LẠI: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC
ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC
O
.
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC
O
.
O
Nắm vững các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
Bài tập về nhà: ?4, 26,27,28,29/sgk trang 115,116.

DẶN DÒ VỀ NHÀ
A
C
D
E
F
K
B
.
Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
CHỨNG MINH
Vì K thuộc đường phân giác của góc A nên KF = KE
Vì K thuộc đường phân giác của góc B nên KF = KD
Suy ra KD=KE=KF. Do đó, ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm K