Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Giáo viên: Ngô Quang Hùng
Trường thcs An khê
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ, thăm lớp 9B
Đáp án
Trường hợp 1: Hai tiếp tuyến d và d’ song song
Trường hợp 2: Hai tiếp tuyến d và d’ cắt nhau.
Kiểm tra bài cũ
Vẽ hình theo yêu cầu sau:
Cho đường tròn (O), lấy hai điểm B, C phân biệt thuộc (O).
Qua B vẽ tiếp tuyến d của đường tròn (O)
Qua C vẽ tiếp tuyến d’ của đường tròn (O)
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
: Cho AB, AC là hai tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O;R). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
AB= AC
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí (SGK – trang 114)
OB=OC
?1
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
cách đều
tia phân giác
tia phân giác
cách đều
tia phân giác
tia phân giác
A cách đều hai tiếp điểm B và C
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
O
B
C
A
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Định lí (SGK – trang 114)
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
O
B
C
A
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Định lí (SGK – trang 114)
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
O
B
C
A
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Định lí (SGK – trang 114)
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
GT
KL
AB, AC là hai tiếp
tuyến của đường tròn (O)
AB= AC
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Định lí (SGK – trang 114)
O
B
C
A
Chứng minh
Xét ABO vuông tại B và ACO vuông tại C có
OA là cạnh chung
OB = OC ( =R)
AB= AC
Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến với (O) tại B và C (gt)
B, C  (O)
O
B1: Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
B2: Kẻ theo tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của đường tròn.
B3: Xoay miếng gỗ rồi tiếp tục làm như B2 ta được đường kính thứ hai.
Giao điểm của hai đường vừa vẽ là tâm của miếng gỗ hình tròn.
Các bước tìm tâm của hình tròn
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí (SGK – trang 114)
GT
KL
AB= AC
?3
(SGK – trang 114)
GT
KL
Cho ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác các góc trong của tam giác
A
B
C
D
D
E
F
I
Giải
Vậy ID = IE = IF.
B, C  (O)
AB, AC là hai tiếp
tuyến của đường tròn (O)
nên ID = IF
nên ID = IE
Do đó D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (I; ID)
Vì I thuộc tia phân giác của góc B
I thuộc tia phân giác của góc C
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí (SGK – trang 114)
GT
KL
AB= AC
2. Đường tròn nội tiếp
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác , còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác các góc trong của tam giác ấy.
B, C  (O)
AB, AC là hai tiếp
tuyến của đường tròn (O)
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí (SGK – trang 114)
GT
KL
AB= AC
2. Đường tròn nội tiếp
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác , còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác các góc trong của tam giác ấy.
.
B
C
A
I
D
Mỗi tam giác có mấy đường tròn nội tiếp?
B1: Xác định tâm I của đường tròn nội tiếp là giao điểm của hai trong ba đường phân giác các góc trong của tam giác.
B2: Vẽ ID vuông góc với một trong ba cạnh của tam giác.
B3: Vẽ đường tròn (I;ID)
Các bước vẽ đường tròn nội tiếp
B, C  (O)
AB, AC là hai tiếp
tuyến của đường tròn (O)
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí (SGK – trang 114)
GT
KL
AB= AC
AO là tia phân giác của góc
2. Đường tròn nội tiếp
A
B
C
K
D
E
F
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác , còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác các góc trong của tam giác ấy.
Bài toán 1: Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D,E,F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ K đến các cạnh BC, AC, AB.(hình vẽ)
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Đ
Đ
S
B, C  (O)
AB, AC là hai tiếp
tuyến của đường tròn (O)
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí (SGK – trang 114)
GT
KL
AB= AC
2. Đường tròn nội tiếp
3. Đường tròn bàng tiếp
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác các góc ngoài tại B( hoặc C).

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác , còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác các góc trong của tam giác ấy.
B, C  (O)
AB, AC là hai tiếp
tuyến của đường tròn (O)
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí (SGK – trang 114)
GT
KL
AB= AC
2. Đường tròn nội tiếp
3. Đường tròn bàng tiếp

K
C
D
A
B
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác , còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác các góc trong của tam giác ấy.
B, C  (O)
AB, AC là hai tiếp
tuyến của đường tròn (O)
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí (SGK – trang 114)
GT
KL
AB= AC
2. Đường tròn nội tiếp
3. Đường tròn bàng tiếp
Mỗi tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác , còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác các góc trong của tam giác ấy.
.
.
B, C  (O)
AB, AC là hai tiếp
tuyến của đường tròn (O)
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí (SGK – trang 114)
GT
KL
AB, AC là hai tiếp
Tuyến của đường tròn (O;R)
AB= AC
2. Đường tròn nội tiếp
3. Đường tròn bàng tiếp
GT
KL
CD= 2R;
b) BD // OA
c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
Bài 26 (SGK – Trang 115)
Chứng minh
a) Xét ABC có AB = AC (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
OB = 2cm;
OA = 4 cm
Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí (SGK – trang 114)
GT
KL
AB= AC
2. Đường tròn nội tiếp
3. Đường tròn bàng tiếp
Bài1
Bài 2
Bài 3
4. Củng cố - Luyện tập
B, C  (O)
AB, AC là hai tiếp
tuyến của đường tròn (O)
Bài 4
Bài 5
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Phân biệt định nghĩa , cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
Bài tập về nhà: 25, 26(b, c), 28, 29, 32 SGK- trang 115; 48,51 SBT- trang 134
HD: B�i 32 V?n d?ng tớnh ch?t c?a tam giỏc d?u.
Gi?i quy?t cỏc tỡnh hu?ng trong ti?t h?c:
Bốn điểm K1, K2, K3, I có mối quan hệ gì đặc biệt?