Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ
HS1:Cho hình vẽ trong đó AB,AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B,tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình, vì sao?
HS2:Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (o), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn ?
?KIỂM TRA BÀI CŨ:
Hãy điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống (…)

a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có……………………thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là…………………………….. ………………
một điểm chung
một tiếp tuyến của
đường tròn.
Chứng minh:
Vì AB,AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
 AB  OB , AC OC
Xét hai tam giác vuông AOB và AOC có:
OB=OC ( bán kính )
OA là cạnh chung
Nên  AOB =  AOC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
AB = AC ; OÂB = OÂC ; AÔB = AÔC
A
B
C
O
§6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYỀN CẮT NHAU
I) Định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau:
Định lý: SGK/114
AB,AC là 2 tiếp tuyến của (O)
AB=AC
Â1=Â2; Ô1=Ô2
GT
KL
Tiết: 28
Bài tập 26a /115/ sgk: Cho (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.Chứng minh OA vuông góc với BC.
AB = AC ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
 A thuộc đường trung trực của BC
OB = OC ( bán kính )
O thuộc đường trung trực của BC
Vậy AO là đường trung trực của BC  OA  BC.
A
B
C
O
Hoạt động nhóm:
?2 Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ
hình tròn bằng “thước phân giác”
(xem hình vẽ trong khung ở đầu §6 )
Đáp: Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước. Kẻ theo “tia phân giác của thước”, ta vẽ được một đường kính của hình tròn. Xoay miếng gỗ rồi tiếp tục làm như trên, ta vẽ được đường kính thứ hai.Giao điểm của hai đường vừa vẽ là tâm của miếng gỗ tròn.
?3.Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong tam giác, D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB
Chứng minh rằng 3 điểm D,E,F nằm trên cùng 1 đường tròn tâm I
C
A
B
I
D
E
F
I thuộc tia phân giác của góc BAC  IE = IF
I thuộc tia phân giác của góc ABC  IF = ID
Vậy IE = IF = ID
C/M:
 E, F, D thuộc đường tròn (I)
II) Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
Bán kính đường tròn nội tiếp bằng khoảng cách từ tâm đến 1 cạnh của tam giác
A
C
B
O
E
D
M
Cho biết sự giống nhau và khác nhau của (O) và (I)?
?4. cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của 2 góc ngoài tại B và C ; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.
III) Đường tròn bàng tiếp tam giác


A
B
C
F
D
E
K
K  tia phân giác của góc CBF  KD = KF
K  tia phân giác của góc BCE  KD = KE
Suy ra KD = KF = KE
 D, E, F  (K)
Chứng minh
III) Đường tròn bàng tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với một canh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài, hoặc là giao điểm một đường phân giác góc ngoài và một đường phân giác góc trong.
A
B
C
K
O2
O3
Hãy nối mỗi ô cột trái với một ô cột phải để khẳng định đúng:
5. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác
e. là giao điểm 2 đường phân giác ngoài của tam giác
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
2. Đường tròn bàng tiếp tam giác
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
4.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
a. là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác
b. là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác
c. là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác
d. là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác , phần kéo dài của 2 cạnh kia
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
b. là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác
2. Đường tròn bàng tiếp tam giác
5. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
4.Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
d. là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác , phần kéo dài của 2 cạnh kia
a. là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác
c. là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác
e. là giao điểm 2 đường phân giác ngoài của tam giác
DẶN DÒ VỀ NHÀ
Học bài :
_ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
_ Khái niệm đường tròn nội tiếp, ngọai tiếp, bàng tiếp tam giác. Cách xác định tâm.
BTVN : 26, 27, 28, 30 trang 115, 116 (SGK)
A
B
C
O
E
D
M
Hướng dẫn bài 27 trang 115 (SGK)
Chứng minh chu vi ADE bằng 2AB?