Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Cho đường tròn (O) . AB, AC lµ c¸c tiếp tuyến cña ®­êng trßn t¹i B vµ C. ChØ ra c¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau vµ c¸c gãc b»ng nhau
AB = AC
BAO = CAO
BOA =COA
Bài toán:
Chứng minh: Xét ?ABO v� ?ACO cú:
ABO = ACO =900(t/c tiÕp tuyÕn)
AO chung
OB = OC (=R)
Do đó: ABO = ACO(c¹nh huyÒn – gãc nhän)
AB = AC ; BAO = CAO ; BOA =COA

O
A
C
1
2
Tiết 28: T�NH CH?T C?A HAI TI?P TUY?N C?T NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
?2
.O
?
A
B
C
D
Tiết 28:-T�NH CH?T C?A HAI TI?P TUY?N C?T NHAU
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Vẽ tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác. D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
A
B
C
I
D
E
F
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
?2
TIết 28-T�NH CH?T C?A HAI TI?P TUY?N C?T NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C. Gäi D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm K.
A
B
C
K
F
D
E
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
?3
TIết 28-T�NH CH?T C?A HAI TI?P TUY?N C?T NHAU
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
1. Dịnh lí về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
O
A
1
2
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
2. Dường tròn nội tiếp tam giác
3. Dường tròn bàng tiếp tam giác
Bài tập :Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB : AC với đường tròn ( B: C là tiếp điểm)
Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song vối AO
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm; OA = 4cm