Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

phòng giáo dục - đào Tạotiền hải
Nhiệt liệt chào mừng các thày cô giáo về dự tiết chuyên đề ngày hôm nay
Trường THCS Tây Lương
Thứ năm , ngày 25 tháng 11 năm 2010
Giáo viên: Nguyễn Thị Kim Thương
************o0o************
Chuyên đề
hình học
9
Kiểm tra bài cũ
Bài tập: Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn(O) kẻ hai tiếp tuyến AB;AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).Chứng minh rằng:
AB = AC
AO là tia phân giác của góc BAC
OA là tia phân giác của góc BOC
?. Nêu định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn?
Trả lời: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
Kiểm tra bài cũ
Bài tập: Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn(O) kẻ hai tiếp tuyến AB; AC với đường tròn.(B, C là các tiếp điểm). Chứng minh rằng:
+ AB = AC
+ AO là tia phân giác của góc BAC
+ OA là tia phân giác của góc BOC
AB,AC là hai tiếp tuyến của (O)
AB = AC
AO là tia phân giác của BAC
OA là tia phân giác của BOC
GT
KL
A
B
C
O
Chứng minh:
Ta có: OB ? AB (t/c tiếp tuyến )
OC ? AC (t/c tiếp tuyến)
Xét ABO và ACO có:
OB=OC (=R)
OA chung
? ABO = ACO
AB = AC ( Hai cạnh tương ứng) ?
BAO = CAO (Hai góc tương ứng)
BOA = COA (Hai góc tương ứng)
Vậy AO là tia phân giác của BAC
OA là tia phân giác của BOC
(c/huyền - c/góc vuông)
O
.
Thước chữ T
Thước phân giác
Với “thước phân giác” ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn.
?
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
?1
A
B
O
C
+ Đoạn thẳng bằng nhau: OB = OC;
AB = AC
+ Góc bằng nhau:
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
(SGK - trang 114)
GT
KL
AC, AB là 2 tiếp tuyến của (O)
BAC
. AC = AB
. AO là phân giác
của
. OA là phân giác
của
BOC
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
(SGK - trang 114)
GT
KL
AC, AB là 2 tiếp tuyến của (O)
BAC
. AC = AB
. AO là phân giác
của
. OA là phân giác
của
BOC
Cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng thước phân giác
?2
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
(SGK - trang 114)
GT
KL
AC, AB là 2 tiếp tuyến của (O)
BAC
. AC = AB
. AO là phân giác
của
. OA là phân giác
của
BOC
.
Cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng thước phân giác
?2
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
(SGK - trang 114)
GT
KL
AC, AB là 2 tiếp tuyến của (O)
BAC
. AC = AB
. AO là phân giác
của
. OA là phân giác
của
BOC
Bài tập: Cho hình vẽ, SN và SM là hai tiếp tuyến của (O). Điền vào chỗ (......) nội dung thích hợp.
SN
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
(SGK - trang 114)
GT
KL
AC, AB là 2 tiếp tuyến của (O)
BAC
. AC = AB
. AO là phân giác
của
. OA là phân giác
của
BOC
Bài tập: Cho hình vẽ, SN và SM là hai tiếp tuyến của (O). Điền vào chỗ (......) nội dung thích hợp.
b. Kéo dài SM, SN cắt tiếp tuyến thứ 3
là d của (O) ở R và P (Q là tiếp điểm của d với (O)).
So sánh PR và PN + RM. (Làm nhóm)
P
R
d
Q
Ta có: PN = PQ ( T/c tiếp tuyến cắt nhau)
RM = RQ ( T/c tiếp tuyến cắt nhau)
? PN + RM = PQ + QR = PR
Vậy PN + RM = PR
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
(SGK - trang 114)
GT
KL
AC, AB là 2 tiếp tuyến của (O)
BAC
. AC = AB
. AO là phân giác
của
. OA là phân giác
của
BOC
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Định nghĩa: (SGK/T114)
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (hình vẽ). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Ta có: IF = IE = ID( Theo tính chất 3 đường phân giác trong tam giác)
Vậy 3 điểm D ; E; F nằm trên cùng một đường tròn tâm I
*Chứng minh
?3
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
(SGK - trang 114)
GT
KL
AC, AB là 2 tiếp tuyến của (O)
BAC
. AC = AB
. AO là phân giác
của
. OA là phân giác
của
BOC
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Định nghĩa: (SGK/T114)
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (hình vẽ). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Ta có: IF = IE = ID( Theo tính chất 3 đường phân giác trong tam giác)
Vậy 3 điểm D ; E; F nằm trên cùng một đường tròn tâm I
*Chứng minh
* Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
(SGK - trang 114)
GT
KL
AC, AB là 2 tiếp tuyến của (O)
BAC
. AC = AB
. AO là phân giác
của
. OA là phân giác
của
BOC
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Định nghĩa: (SGK/T114)
* Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.
Cho tam giác ABC. K là giao điểm của các đường phân giác các góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các cạnh BC, AC, AB (hình vẽ). Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
A
B
C
K
D
E
F
Chứng minh
+ Vì K thuộc tia phân giác của góc xBC nên KF = KD(T/c tia phân giác của một góc).
x
y
+ Vì K thuộc tia phân giác của góc BCy nên KD = KE (T/c tia phân giác của một góc).
=> KF = KD = KE
Vậy D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (K, KD)
?4
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
(SGK - trang 114)
GT
KL
AC, AB là 2 tiếp tuyến của (O)
BAC
. AC = AB
. AO là phân giác
của
. OA là phân giác
của
BOC
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Định nghĩa: (SGK/T114)
* Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.
B
K
D
E
F
A
C
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Định nghĩa: (SGK)
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
(SGK - trang 114)
GT
KL
AC, AB là 2 tiếp tuyến của (O)
BAC
. AC = AB
. AO là phân giác
của
. OA là phân giác
của
BOC
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Định nghĩa: (SGK/T114)
* Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Định nghĩa: (SGK)
Chú ý: - Một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp.
-Tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC là giao của 2 đường phân giác góc ngoài tại B và C, hoặc giao của đường phân giác góc A và phân giác góc ngoài tại B (hoặc C).
Bài tập : Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
2. Đường tròn bàng tiếp tam giác
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
5.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
a- Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
b- Là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác
c- Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia
d- Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
e- Là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
(SGK - trang 114)
GT
KL
AC, AB là 2 tiếp tuyến của (O)
BAC
. AC = AB
. AO là phân giác
của
. OA là phân giác
của
BOC
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Định nghĩa: (SGK/T114)
* Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Định nghĩa: (SGK)
Hướng dẫn về nhà
+ Nắm vững tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
+ Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác
+ Bài tập về nhà:
26, 27, 28, 30, 31/SGK /T115, 116
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
(SGK - trang 114)
GT
KL
AC, AB là 2 tiếp tuyến của (O)
BAC
. AC = AB
. AO là phân giác
của
. OA là phân giác
của
BOC
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Định nghĩa: (SGK/T114)
* Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Bài tập:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến tại Avà B của đường tròn. Tiếp tuyến tại M( M khác A và B) của đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng:
a, CD = AC + BD
.
A
b
C
D
M
Hướng dẫn:
O
CD = CM + DM
CM = ?
CM = AC
DM = ?
DM = BD
a,
b,
Giáo viên thực hiện
Xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo
Tiền hảI ngày 25 tháng 11 năm 2010
Tâp thể lớp 9C tạm biệt các thầy cô!
Nguyễn Thị Kim Thương