Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

PHẠM DUY HIỂN - THCS LẠC LONG QUÂN
Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Cho tam giác ABC có AB = 4 , AC = 3 , BC = 5 . Vẽ đường tròn (C;CA) , ta có
AB là tiếp tuyến của đường tròn (C;CA)
AC là tiếp tuyến của đường tròn (C;CA)
BC là tiếp tuyến của đường tròn (C;CA)
Tất cả các ý trên đều sai
Học sinh 2:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2;2) . Vẽ đường tròn (M;2) . Trong các câu sau câu nào đúng ?
Đường tròn (M;2) tiếp xúc với trục hoành Ox
Đường tròn (M;2) cắt với trục hoành Ox
Đường tròn (M;2) tiếp xúc với trục tung Oy
Đường tròn (M;2) không cắt với trục tung Oy
Học sinh 3:
Bài toán : Cho đường tròn (O;5 cm) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) . a) Qua A vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O) ( không trình bày cách vẽ) b) Nếu OA = 7 cm . Tính độ dài các tiếp tuyến vừa vẽ . Giải Trong tam giác vuông OBA có AB = latex(sqrt(OA^2 - OB^2) = sqrt(7^2 - 5^2) = 2sqrt(6)) Trong tam giác vuông OCA có AC = latex(sqrt(OA^2 - OC^2) = sqrt(7^2 - 5^2) = 2sqrt(6)) Định lí về hai tiếp tuyến
Bài toán và định lí:
Bài toán : Cho AB , AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B,C ( hình sau). Chứng minh: a) AB = AC b) AO là tia phân giác của latex(angle(BAC)) , OA là tia phân giác của latex(angle(BOC)) Giải Vì AB,AC là các tiếp tuyến nên latex(AB _|_ BO ; AC _|_ CO) Trong hai tam giác vuông AOB và AOC có : OB = OC ; OA là cạnh chung latex( rArr Delta ABO = Delta ACO) ( cạnh huyền-cạnh góc vuông) Suy ra AB = AC , latex(angle(OAB)=angle(OAC) ; angle(AOB)=angle(AOC)) Định lí : Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì * Điểm đó cách đều hai tiếp điểm * Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến *Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm Làm bài tập ? 2 Bài tập vận dụng 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Biết ME,MF và HK là tiếp tuyến của đường tròn (O) , trong đó I,E,F là các tiếp điểm . Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?
MH = MK
ME = MF
KF = KI
HI = KF
HI = HE
MK = KI
Bài tập vận dụng 2: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Biết ME,MF và HK là tiếp tuyến của đường tròn (O) , trong đó I,E,F là các tiếp điểm . Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?
MI là tia phân giác của góc HMK
MO là tia phân giác của góc EMF
OH là tia phân giác của góc EOI
OI là tia phân giác của góc EOF
KO là tia phân giác của góc IKF
điểm O cách đều ba đường thẳng ME,MF và HK
Đường tròn nội tiếp tam giác
Cách vẽ - Định nghĩa:
Bài toán : Cho tam giác ABC . Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ; D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC,AC , AB . Chứng minh ba điểm D,E,F nằm trên đường tròn tâm I Giải Vì I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC cho nên I cách đều ba cạnh của tam giác hay ID = IE = IF Vậy ba điểm D,E,F nằm trên đường tròn tâm I Cách vẽ đường tròn tâm I đi qua ba điểm D,E,F - Đường tròn tâm I tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC gọi là đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC hay tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm (I) - Tâm I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác . Đường tròn bàng tiếp tam giác
Cách vẽ - Định nghĩa:
Bài toán : Cho tam giác ABC , K là giao điểm các đường phân giác ngoài của góc B và C ; D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ K đến các đường thẳng BC,AC,AB . Chứng minh ba điểm D,E,F nằm trên đường tròn có tâm là K Giải Vì I là giao điểm các đường phân giác ngoài của góc B và C của tam giác ABC cho nên I cách đều ba cạnh của tam giác hay KD = KE = KF Vậy ba điểm D,E,F nằm trên đường tròn tâm K bán kính KD Cách vẽ đường tròn tâm K - Đường tròn tâm K tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC - Tâm K là giao điểm của các đường phân giác ngoài của tam giác hoặc 1 đường phân giác trong với 1 đường phân giác ngoài . - Tam giác ABC có ba đường tròn bàng tiếp Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Đường tròn tâm (I) nội tiếp trong tam giác ABC , D,E,F là các tiếp điểm .(xem hình sau) . Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?
AE = AF
AF = BF
BF = BD
CD = CE
AE = BD
Bài tập 2:
Đường tròn (K) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC .Gọi D,E,F là các tiếp điểm . Biết AE = 8 cm . Trong các kết quả sau ,kết quả nào là đúng ?
BC = BF CE
AE = 8 cm
BC = 6 cm
Chu vi tam giác ABC = 16 cm
Chu vi tam giác ABC = 12 cm
AC CD = 8 cm
Hướng dẫn về nhà
Mục 3:
- Học định lí về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Biết cách vẽ đường tròn nội tiếp trong tam giác - Làm các bài tập 26,27,28 trang 115-119 - SGK