Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Kiểm tra bài cũ
Em hãy nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?
Em hãy nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?
Tiết 28
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
I
C`
A`
B`
B
C
A
Cho hình vẽ trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
I. ��nh l� vỊ hai ti�p tuy�n c�t nhau
?1
1
2
1
2
Tiết 28: tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
I. ��nh l� vỊ hai ti�p tuy�n c�t nhau
(SGK/114)
? Tia k? t? t�m di qua di?m dĩ l�
tia ph�n gi�c c?a gĩc t?o b?i
hai b�n kính di qua c�c ti?p di?m.
 Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
? Tia k? t? di?m dĩ di qua t�m l�
tia ph�n gi�c c?a gĩc
t?o b?i hai ti?p tuy?n.
1
2
1
2
Tiết 28: tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Xét ABO và ACO vuông tại B và C có :
AO l� c�nh chung
OB = OC = R
=> ABO = ACO (C�nh huyỊn-c�nh g�c vu�ng)
Chứng minh
1
2
1
2
Áp dụng:
- Nếu hai tiếp tuyến AB, AC tạo với nhau một góc 60o thì số đo mỗi góc BAO và CAO bằng bao nhiêu?


- Nếu hai tiếp tuyến AB, AC tạo với nhau một góc 90o thì số đo mỗi góc
BAO và CAO bằng bao nhiêu?
Dụng cụ xác định tâm vật hình tròn:
Th­íc ph©n gi¸c
Giao điểm hai đường kẻ là tâm hình tròn
1
2
1
2
Nếu AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tân o thì:
Tiết 28: tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
I. ��nh l� vỊ hai ti�p tuy�n c�t nhau
���ng tr�n ngo�i ti�p tam gi�c
* ���ng tr�n ngo�i ti�p tam gi�c l� ���ng tr�n �i qua 3 ��nh cđa tam gi�c.
* T�m l� giao �iĨm cđa 3 ���ng trung tr�c cđa ba c�nh tam gi�c.
O
.
II. ���ng tr�n n�i ti�p tam gi�c
?3
Cho tam giác ABC gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng đường tròn tâm I.
I thuộc tia phân giác góc B nên ID = IF
I thuộc tia phân giác góc C nên ID = IE
Vậy ID = IE = IF
=> D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I ; ID)
Chứng minh
* ���ng tr�n n�i ti�p tam gi�c l� ���ng tr�n ti�p xĩc víi 3 c�nh cđa tam gi�c.
* T�m l� giao �iĨm cđa 3 ���ng ph�n gi�c trong cđa tam gi�c
* T�m c�ch �Ịu 3 c�nh cđa tam gi�c.
Tiết 28: tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
III. ���ng tr�n b�ng ti�p tam gi�c
?4
Chứng minh
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C ; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng đường tròn tâm K.
K thuộc tia phân giác góc CBF nên KD = KF
K thuộc tia phân giác góc BCE nên KD = KE
Vậy KD = KE = KF
=> D, E, F cùng nằm trên đường tròn (K ; KD)
* ���ng tr�n b�ng ti�p tam giac l� ���ng ti�p xĩc víi 1 c�nh cđa tam gi�c v� ph�n k�o d�i cđa hai c�nh c�n l�i
* T�m l� giao �iĨm cđa hai ���ng ph�n gi�c cđa g�c ngo�i t�i B v� C hoỈc l� giao �iĨm cđa ���ng ph�n gi�c g�c A v� ���ng ph�n gi�c g�c ngo�i t�i B ( hoỈc C)
Tiết 28: tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
III. ���ng tr�n b�ng ti�p tam gi�c
Với một tam giác, có ba đường tròn bàng tiếp.
Tiết 28: tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Tiết 28: tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
IV. LuyƯn t�p
Bài 1. Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
2. Đường tròn bàng tiếp tam giác
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
5. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác
a. là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
b. là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
c. là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác
d. là đường tròn đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia
e. là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác
Tiết 28: tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 26 (sgk): Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng: OA vuông góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng: BD//AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết: OB=2cm, OA=4cm
(theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
Ta lại có: AO là tia phân giác của góc A (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). (2)
D
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC, ta có: AO là phân giác cũng là đường trung trực của tam giác ABC cân tại A
Suy ra: BH=HC (1)
Ta lại có: OD=OC (bằng bán kính đường tròn tâm O) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OH là đường trung bình của tam giác CBD
Suy ra: HO//BD.
Do đó: BD//AO.