Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

KIỂM TRA BÀI CŨ

Cho hình vẽ sau:
Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống :

Điểm O thuộc tia phân
giác của góc xAy suy ra
OB = OC
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
?1. Cho hình vẽ sau: Trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
Do đó:
-> Điểm A cách đều hai tiếp điểm
-> AO là tia phân giác của góc BAC
-> OA là tia phân giác của góc BOC
Tiết 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
AB = AC
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
a. Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
b. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
c. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
ĐỊNH LÝ (SGK trang 114)
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Tiết 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
A
B
C
O
DB
CA
Bài toán: Cho hình vẽ sau :
AB là đường kính của (O)
CA; CD ; DB lần lượt là các tiếp tuyến của (O) tại A ; M và B.
CD
b) = CA + DB
c) OC là tia phân giác của góc
a) CM = ; DM =
Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống:
d) là tia phân giác của góc
e) DO là tia phân giác của góc
f) là tia phân giác của góc
CO
OD
Làm thế nào để xác định tâm của miếng gỗ hình tròn bằng "thước phân giác"?
?2
Làm thế nào để xác định tâm của miếng gỗ hình tròn bằng "thước phân giác"?
?2
?3. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. CMR: Ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Tiết 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Khi đó tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Tiết 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Cho tam giác ABC , K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C.
D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. CMR:
Ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
A
B
C
K
F
E
D
? 4
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài hoặc giao điểm của một đường phân giác góc trong và một đường phân giác góc ngoài của tam giác.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Tiết 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I
J
K
Với một tam giác cho trước ta vẽ được mấy đường tròn bàng tiếp với tam giác đó?
?
2. Đường tròn nội tiếp tam giác

3 . Đường tròn bàng tiếp tam giác
D
AB = AC
AB ; AC là hai tiếp tuyến của (O)
Tia AO là tia phân giác
Tia OA là tia phân giác
GT
KL
Cho đường tròn (O);
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Tiết 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác.
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác đó.
- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài hoặc giao điểm của một đường phân giác góc trong và một đường phân giác góc ngoài của tam giác.
Bài tập 26 (SGK-tr115):
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a, Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
b, Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO
c, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC;
Biết OB = 2cm, OA = 4 cm.
Tiết 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Tiết 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I
D
F
E
B
A
C