Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG

Các thầy giáo, cô giáo cùng toàn thể các em học
đã về tham dự tiết học hôm nay.
GV thực hiện : NguyÔn V¨n Hång
Hình học lớp 9
TIẾT 28 : TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. §Þnh lÝ vÒ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
B
C
A
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
?1
Hình 79
Trong hình 79 có:
1) AB = AC ;OB = OC
2) BAO = CAO
3) BOA = COA
Khoảng cáh từ giao điểm đến các tiếp điểm
Dưa vào kết quả của ?1, Em hãy sắp xếp các cụm từ sau đây theo một trình tự hợp lí
* Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
* Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
1.
2.
3.

4.
Bài tập 1
Định lí (SGK-114)
* Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
* Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Định lí (SGK-114)
B, C? (O)
AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
Xét ?AOB và ?AOC có:
ABO = ACO=900
OA là cạnh chung
OB = OC (bán kính (O))
? ?AOB = ?AOC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
B, C? (O)
AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
Ta có: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) tại B và C (gt)
? AB ? OB, AC ? OC.
Chứng minh:
? AB = AC;
BAO = CAO nên AO là tia phân giác của BAC;
BOA = COA nên OA là tia phân giác của BOC.
Xét ?AOB và ?AOC có:
ABO = ACO=900
OA là cạnh chung
OB = OC (bán kính (O))
? ?AOB = ?AOC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
*Đoạn thẳng bằng nhau: ....
*Góc bằng nhau : ....
....
EI = EF
IEO =FEO
IOE =FOE
.O
Nhìn vào vẽ sau trong đó EI, EF theo thứ tự là các tiếp tuyến, I và F là tiếp điểm. áp dụng định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau em hãy tìm nhanh những đoạn thẳng nào bằng nhau,những góc nào bằng nhau để điền vào chỗ . dưới đây .
?
?
O
? 3
I
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I
IE = IF = ID
Chúng minh 3 điểm E,I,D cùng thựôc một đường tròn
IE = IF
IF = ID
Có I thuộc tia phân góc A
Có I thuộc tia phân góc A
Điểm thuộc tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh cạnh của góc
I
A
B
Vì K thuộc phân giác góc CBx nên KD = KF. (1)
Vì K thuộc phân giác góc BCy nên KD = KE. (2)
Từ (1) và (2) => KE = KF = KD.
? D, E, F cùng nằm trên một đường tròn (K, KD)
Đường tròn (I, ID) gọi là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn (I, ID)
+Khái niệm :
*Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
+Nhận xét :
* Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
*Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác.
A
B
C
x
y
A
B
C
x
y
+ Khái niệm:
*Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp nằm trong góc A, góc B, góc C.
+ Nhận xét:
*Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của tam giác.
hoặc là giao điểm của một đường phân giác ngoài và một đường phân giác trong của góc khác của tam giác.
Đường tròn bàng tiếp góc A
Đường tròn bàng tiếp góc B
Đường tròn bàng tiếp góc C
1) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
*AB =...

AC
2) Nối B và C thì AO và BC có vuông góc với nhau không ?Giải thích ?
3) Kẻ đường kính CD thì AO và CD có song song với nhau không ? Giải thích ?
Có AB = AC (Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => A thuộc đường trung trực của BC (1)
Có OB = OC (Là hai bán kính của đường tròn) => O thuộc đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) => OA đường trung trực của BC =>OA BC
Bài tập 51 ( SBT/135) Cho hình vẽ, trong đó Ax, By, CD là các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) đường kính AB lần lượt tại A, B, M. Chứng minh rằng: a) AC + BD = CD.
b) Tam giác COD vuông.
a) Ta có CM = CA ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
DM = DB ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> AC + DB = CM + DB = CD hay AC + BD = CD.
b) Có OC là phân giác của AOM( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
và OD là phân giác của BOM( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà AOM; BOM là hai góc kề bù => OC vuông góc với OD
hay Tam giác COD vuông
Chứng minh
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Học thuộc khái niệm , cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
- Bài tập về nhà: 25, 26, 28, 29 SGK- trang 115; 48,51 SBT- trang 134
tiết học hôm nay
CHân thành cảm ơn các thầy cô giáo đã về dự
Bài tập5 : Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.



a- Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
b- Là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác

c- Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia
d- Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác

e- Là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác
1- a
2 - c
3 - d
4 - b
5 - e
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
2. Đường tròn bàng tiếp tam giác
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
5.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
6.Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
f- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
-Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của
góc tạo bởi hai tiếp tuyến,góc tạo bởi hai bán kính
6 – f