Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH
 kiểm tra bài cũ:
GIẢI:
Tam giác ABC có: AB2 + AC2 = 32 + 42
= 52 = BC2.
Vậy AB2 + AC2 = BC2.
Do đó
(Định lý Pitago đảo)
Tại A nên CA là tiếp tuyến của ( B; BA).
B
1) Phát biểu định lý “ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”.
Trả lời: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
2) Áp dụng: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4 cm, BC= 5 cm. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyển đường tròn.
C
A





Hai tiếp tuyến cắt nhau thì có tính chất gì ?
? ? ?
Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
  

Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau.
Đường tròn nội tiếp tam giác.
Đường tròn bàng tiếp tam giác.
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
? 1.
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo
thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại
C của đường tròn (O). Hãy kể tên
Một vài đoạn thẳng bằng nhau,một
Vài góc bằng nhau trong hình.
A
B
C
O
GIẢI:
Ta có AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn(O)
Theo tính chất của tiếp tuyến ta có . Hai tam giác
Vuông AOB và AOC có : OB = OC ( bán kính)
OA là cạnh chung.
Nên
Suy ra: AB = AC,
Hình 79
( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
LƯU Ý:
- Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC
- Góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC
Hỏi:
Từ kết quả của hãy nêu các tính chất của hai
tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A.
? 1
Đáp: - A cách đều hai tiếp điểm B và C
- Tia AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến AB, AC.
- Tia OA là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp
tuyến OB, OC.
Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì.
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Em nào có thể phát biểu định lý hai tiếp tuyến cắt nhau ?



Chứng minh:
Gọi BA, CA theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của
đường tròn (O)( hình79 ). Theo tính chất của tiếp tuyến,
Ta có
Hai tam giác vuông AOB và AOC có: OB = OC
OA là cạnh chung
Nên
( Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra : AB = AC
Nên AO là tia phân giác của góc BAC
Nên OA là tia phân giác của góc BOC


Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng
“ Thước phân gíac”( xem hình vẽ trong khung ở đầu bài 6).
? 2
Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
Kẻ theo“tia phân giác của thước” ta vẽ được một đường
kínhcủa hình tròn.Xoay miếng gỗ rồi tiếp tục làmnhư
trên, ta vẽ được đường kính thứ hai . Giao điểm của
hai đường vừa vẽ là tâm của miếng gỗ tròn.
Đáp Án
2. Đường tròn nội tiếp tam gíac:


Cho tam giác ABC . Gọi I là giao điểm của các đường
phân giác các góc trong của tam giác . D, E, F theo thứ tự là
chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB
( hình 80 ). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng
một đường tròn.
? 3
Giải:
I thuộc tia phân giác của góc B nên ID =IF
I thuộc tia phân giác của góc B nên ID =IE.
Vậy ID=IE=IF. Do đó D,E, F nằm
trên cùng một đường tròn ( I; ID ).
Hình 80
E
D
F
I



Định nghĩa đường tròn nội tiếp tam
giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn.

- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tamgiác gọi
là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là
ngoại tiếp đường tròn.
- Trên hình 80 đường tròn ( I) nội tiếp tam giác ABC,
tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn ( I).
Hỏi:
Cho trước tam giác ABC . Hãy nêu cách xác định
tâm của đường tròn tiếp tam giác.
Đáp:
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm
của các tia phân giác các góc trong của tam giác.



3. Đường tròn bàng tiếp tam tam giác.
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân
giác của hai góc ngoài tại B và C . D, E, F theo thứ
tự là chân các đường vuông góc kẻ từ Kđến các đường
thẳng BC, AC, AB(hình 81). Chứnh minh rằng ba điểm
D, E,F nằm trên một đường tròn có tâm K.
? 4
K
F
E
GIẢI:
K thuộc tia phân giác của góc
CBF nên KD = KF.
K thuộc tia phân giác của góc
BCE nên KD = KE.
Suy ra KD = KE = KF. Vậy D, E, F nằm
trên cùng một đường tròn ( K; KD ).
Hình 81
A
B
C
D

Định nghĩa đường tròn bàng tiếp:
- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam
giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh
kia gọi là đường tròn bàng tếp tam giác.
ĐÁP: Trên hình 81 ta có đường tròn ( K) bàng tiếp trong
góc A của tam giác ABC
HỎI: Dựa vào hình 81 hãy cho biết đường tròn
( K) bàng tiếp trong với góc nào của tam giác ABC ?



HỎI:
Cho trước tam giác ABC. Hãy nêu cách xác định tâm
đường tròn bàng tiếp trong góc B của tam giác ABC.
ĐÁP:
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A
Là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài
Tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác
Góc A và đường phân giác góc ngoài tại B ( hoặc C ).




BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Cho đường tròn (O), các tiếp tuyến tại B và tại C cắt
nhau ở A. Gọi H là giao điểm của OA và BC. Hãy tìm
một số đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, đướng
thẳngvuông góc có tronghình vẽ.
O
B
GIẢI:
Đoạn thẳng bằng nhau: OB = OC,
AB = AC, HB = HC.

Góc bằng nhau :

A
H
C



Em nào có thể phát biểu lại :
Định lý hai tiếp tuyến cắt nhau .
Đường tròn nội tiếp tam giác.
Đường tròn bàng tiếp tam giác.




HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau,
định nghĩa đường trón nội tiếp tam giác, đường
tròn bàng tiếp tam giác.
- Làm các bài tập 26, 27, 28, 29 SGK.



CHÚC CÁC EM HỌC TỐT !