Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ CÙNG TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH
VỀ THAM DỰ HỘI GIẢNG CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2011 - 2012
KIỂM TRA BÀI CŨ

Với “thước phân giác”, ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn.
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm A thì :
* Điểm A cách đều hai tiếp điểm B và C.
* AO tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC.
* OA tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính OB và OC.
* AB = AC
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.
* AB = AC
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại điểm A của đường tròn (O)
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU


Thước gồm 2 thanh gỗ ghép lại thành góc vuông.
Hai thanh gỗ được đóng lên tấm gỗ hình tam giác vuông, trong đó cạnh huyền của tam giác là tia phân giác của góc vuông tạo bởi hai thanh gỗ.
“Thước phân giác”
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
ABC
AI, BI, CI : Phân giác
ID  BC, IE  AC, IFAB
D, E, F  (I)
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
ABC
AI, BI, CI : Phân giác
ID  BC, IE  AC, IFAB
D, E, F  (I)
Chứng minh:
Vì I thuộc tia phân giác của góc B nên: ID = IF
Vì I thuộc tia phân giác của góc C nên: ID = IE
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IE = IF
Vậy ba điểm D , E , F  (I ; ID)
(1)
(2)
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
Đường tròn (I) nội tiếp  ABC.
 ABC ngọai tiếp đường tròn (I).
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
Đường tròn (I) nội tiếp  ABC.
 ABC ngọai tiếp đường tròn (I).
Những điểm cần lưu ý:
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
- Mỗi tam giác chỉ có một đường tròn nội tiếp.
- Ba cạnh của tam giác là ba tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tam giác. Các tiếp tuyến này đôi một cắt nhau.
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC
 ABC
BK, CK: Phân giác của hai góc ngoài tại B và C
KD  BC, KE  AC, KF  AB
D , E , F  (K)
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC
F
E
D
K
A
B
C
 ABC
BK, CK: Phân giác góc ngoài tại B và C
KD  BC, KE  AC, KF  AB
D , E , F  ( K )
Vì K thuộc tia phân giác của góc CBF nên : KD = KF
Vì K thuộc tia phân giác của góc BCE nên : KD = KE
Chứng minh:
Từ (1) và (2) suy ra: KD = KE = KF
Vậy ba điểm D, E, F  ( K ; KD )
(1)
(2)
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC
Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của  ABC
Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC
F
E
D
K
A
B
C
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC
J
O
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
a/ là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
2. Đường tròn bàng tiếp tam giác
c/ là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
d/ là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
4.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
b/ là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác.
5.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
e/ là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài của tam giác.
* Bài tập 1 : Hãy nối ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
a/ là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
2. Đường tròn bàng tiếp tam giác
c/ là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.
4.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
b/ là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác.
5.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
e/ là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài của tam giác.
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
GIẢI:
Vì Ax  AB, By  AB nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
OC là tia phân giác của góc AOM
OD là tia phân giác của góc MOB
Mà góc AOM và góc MOB kề bù
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = AC
MD = BD
CM + MD = AC + BD
CD = AC + BD
+
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
1. Nắm vững các tính chất về tiếp tuyến của đường tròn .
2. Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp .
3. Bài tập về nhà: 26, 27, 30c, 31 trang 115, 116 SGK .
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
Hướng dẫn Bài 30c(SGK)
AC.BD không đổi
MC.MD không đổi
MC.MD = R2
MC.MD = OM2
Áp dụng hệ thức h2 = b’.c’ trong tam giác vuông COD




XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ CÙNG TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH!