Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GiỜ THĂM LỚP 9A
KI?M TRA B�I CU
Cho hình 79 (SGK) trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O; R). Hãy chứng minh:
B = C = 90o
OA cạnh chung
nên:
ABO =
ACO
(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Hình 79
) A1
) A2
Giải:
ABO =
ACO
Ta có: OB = OC = R
Suy ra:
A1 = A2 ;
O1 (
O2 (
O1 = O2
AB = AC
Tiết 28
6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
 Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
 Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
 Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Chứng minh:
Gọi BA, CA theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O).
Hai tam giác vuông AOB và AOC có: OB = OC , OA là cạnh chung.
nên:
ABO =
ACO
(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Suy ra:
AB = AC
) A1
) A2
O1 (
O2 (
A1 = A2 nên AO là tia phân giác của góc BAC;
O1 = O2 nên OA là tia phân giác của góc BOC.
Tiết 28
6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:” SGK”
A
B
C
O
?2
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng thước phân giác.
x
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
?3
.
?3
Tiết 28
6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Chứng minh:
- Do I nằm trên tia phân giác góc BAC, nên IE = IF (1)
- Do I nằm trên tia phân giác góc ABC, nên IF = ID (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: IE = IF = ID
Vậy ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I.
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
?4
Cho tam giác ABC,K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
)
)
)
)
)
)
B = C = 90o
OA cạnh chung
nên:
ABO =
ACO
(cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Hình 79
) A1
) A2
Giải:
Ta có: OB = OC,
Suy ra:
A1 = A2 ;
O1 (
O2 (
O1 = O2
AB = AC
Hai tam giác vuông AOB và AOC có: OB = OC , OA là cạnh chung.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí:” SGK”
A
B
C
O
?2
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng thước phân giác.
x
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
?3
.
?3
Tiết 28
6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Chứng minh:
- Do I nằm trên tia phân giác góc BAC, nên IE = IF (1)
- Do I nằm trên tia phân giác góc ABC, nên IF = ID (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: IE = IF = ID
Vậy ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I.
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
?4
Cho tam giác ABC,K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.