Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

CHÀO MỪNG THẦY CÔ VÀ
CÁC HỌC SINH THÂN MẾN
phòng gd&đt châu thành
thcs phú hữu
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI
TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
MỤC TIÊU
Kiến thức: Nắm được nội dung định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau, hiểu được chứng minh tính chất này, nắm được khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp.
Kỹ năng: Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để chứng minh.
Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác trong suy luận và trong chứng minh.
LUYỆN TẬP
ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
?1
O
C
B
A
AB = AC
OAB = OAC
AOB = AOC
* ĐỊNH LÍ
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
CHỨNG MINH
O
C
B
A
Gọi BA, CA theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O).
Theo tính chất tiếp tuyến ta có AB  OB, OA  OC
Hai tam giác vuông AOB và AOC có
OB = OC (bk)
OA cạnh chung
Nên AOB =  AOC (cạnh huyền – c.góc vuông)
Suy ra: AB = AC
AOB = AOC nên OA là tia phân giác của góc BOC
OAB = OAC nên AO là tia phân giác của góc BAC
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
?3
A
D
E
F
C
B
I
Ta có: AI là tia phân giác góc A. Nên IE = IF(1)
BI là tia phân giác góc B. Nên ID = IF(2)
(1) và (2) suy ra ID = IF = IE
Vậy: Ba điểm D, E, F cùng thuộc đường tròn tâm I
Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC
Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I)
3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC
?4
A
D
E
F
C
B
K
Ta có: AK là tia phân giác góc A. Nên KE = KF(1)
BK là tia phân giác góc CBF. Nên KD = KF(2)
(1) và (2) suy ra KD = KF = KE
Vậy: Ba điểm D, E, F cùng thuộc đường tròn tâm K
Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC
A
D
E
F
C
B
K
Bài 26.
O
C
B
A
a). Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AB = AC
Và OB = OC (bk)
Suy ra: OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Vậy: OA  BC
D
b). BCD có BO là đường trung tuyến ứng với cạnh CD và BO =
BCD vuông tại B, do đó BD  BC (1)
Mà: OA  BC(2)
(1) Và (2) suy ra OA // CD
Bài 26.
O
C
B
A
D
H
c).Gọi H là giao điểm của AO và BC
Do OA  BC nên HB = HC = BC : 2
OAB vuông tại B, theo định lí Pytago ta có:
AB2 = OA2 - OB2 = 42 – 22 = 12
AB = 12
do đó : AB = AC = 12
OAB vuông tại B, theo hệ thức lượng ta có:
AB . OB = BH . AO
suy ra: BH = = =
BC = 2 . BH = 2 . = 12
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Xem lại nội dung định líư và phần chứng minh của định lí.
Xem lại bài tập 26.
Làm bài tập 27
Chuẩn bị trước phần luyện tập.