Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Chào thầy cô
Các em học sinh lớp 9/2
Kiểm tra bài cũ
Bài tập: Cho hình vẽ sau, trong đó AB, AC là hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O).
Chứng minh AB= AC
Tiết 28:
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Bài tập 1: Cho hình vẽ sau trong đó AB, AC là hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau.
B
C
A
O
1
2
1
2
Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC.
Góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC.
Định lí : Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì : - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
2
1
2
1
O
B
C
A
1. Đinh lý về hai tiếp tuyến cắt nhau: SGK/114
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
GT AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), B và C là hai tiếp điểm.
KL a) AB = AC
b) AO là tia phân giác góc BAC.
c) OA là tia phân giác góc BOC.
2
1
2
1
O
B
C
A
Từ định lí trên hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “ thước phân giác”
Bài tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
F
E
D
B
C
A
I
Chứng minh:
Ta có: -I thuộc tia phân giác góc A nên IE=IF.
I thuộc tia phân giác góc B nên IF=ID.
Do đó IE=IF=ID. Suy ra D,E,F nằm trên cùng đường tròn tâm I.
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Đinh lý về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
Đường tròn tâm I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tam giác ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn (I).
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.
Bài tập 3: Cho ABC, K là giao điểm các đường phân giác hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh ba điểm D E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm K.
Chứng minh:
Vì K thuộc tia phân giác của góc xBC nên KF=KD. Vì K thuộc tia phân giác của góc yCB nên KD=KE. Do đó KE = KF = KD. Vậy ba điểm E, F, D cùng nằm trên đường tròn (K; KE).
Đường tròn (K;KE) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC.
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Đinh lý về hai tiếp tuyến cắt nhau:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
Đường tròn (K;KE) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC. Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tai B và C hoặc giao điểm của đường phân giác góc A và góc ngoài tại B (hoặc C). Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.
Bài 1: Cho hình vẽ. Với EM và EN là 2 tiếp tuyến của (O). Hãy nêu những đoạn thẳng bằng nhau, những góc bằng nhau, đường thẳng vuông góc?
Giải: EN = EM; ON= OM, Góc NOE bằng góc MOE; Góc NEO bằng góc MEO; OE  MN tại H; NH= MH.
Bài 2: Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống:
1. Đường tròn nội tiếp tam giác là …..………… …… ……………………………
2.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là ……………… … ………………………………
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là ………………… …………………………………………….
4. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là …….……… ……………………………………………
5. Đường tròn bàng tiếp tam giác là …………………… …………………………………………………..
6. Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ………………… ……………………………………………
Nội dung cơ bản của bài học
1. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
4. Bài tập 26; 27; 28/sgk
5. Chuẩn bị giờ sau luyện tập
Tạm biệt. Chúc thầy cô sức khoẻ.Chúc các em học tốt.