Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

chào mừng các thầy cô giáo đến dự thao giảng.
Giáo viên thực hiện:
Hoàng Lệ Minh
MÔN HÌNH HỌC LỚP 9E
KIỂM TRA BÀI CŨ
O
C
B
A
Nêu hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?
Cho đường tròn (O; R).Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó tại hai tiếp điểm B và C.
Trả lời:
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến:
+ Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
+ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
2. Hình vẽ:
Ti?t 28 �6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
 ?1
Trong hình vẽ trên, trong đó AB,AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên vài đoạn thẳng bằng nhau , vài cặp góc bằng nhau trong hình
O
C
B
A
?1
OB = OC
ABO = ACO

BOA = COA
- Các đoạn thẳng bằng nhau:
AB = AC;
BAO = CAO;
Từ bài tập ? 1 ta có nhận xét:
- Điểm A cách đều hai điểm B và C
- Tia AO là tia phân giác của góc BAC.
- Tia OA là tia phân giác góc BOC
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thỡ:
. Diểm đó cách đều hai tiếp điểm.
. Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
 Định lí: (sgk – 114)
- Các góc bằng nhau:
= R
= 900
Ti?t 28 �6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
O
A
Chứng minh
Xét AOB và AOC có :
OB = OC = R
OA: cạnh chung
Nên AOB = AOC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
nên AO là phân giác của góc BAC
nên OA là phân giác của góc BOC
?1
 Định lí: (sgk – 114)
GT
KL
AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
Tại B và C.
a) AB = AC
b) AO là tia phân giác của góc BAC
c) OA là tia phân giác của góc BOC
Định lí:
NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®­êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm thì:
. ĐiÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm.
. Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn.
. Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm.
Theo giả thiết có: AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) suy ra:
OB AB; OC AC
ABO = ACO = 900

Suy ra: AB = AC
BAO = CAO
BOA = COA
OB = OC
ABO = ACO

BOA = COA
- Các đoạn thẳng bằng nhau:
AB = AC
BAO = CAO;
- Các góc bằng nhau:
= R;
= 900 ;


O

TÂM CỦA VẬT HÌNH TRÒN
Ti?t 28 �6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
 Định lí: (sgk – 114)
?2
- Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”
Với "thước phân giác" ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn .
?1
OB = OC
ABO = ACO

BOA = COA
- Các đoạn thẳng bằng nhau:
AB = AC
- Các góc bằng nhau:
= R;
= 900 ;
BAO = CAO;
A
B
C
D
Trong hình vẽ bên có:
ĐÁP ÁN
Hãy chọn câu đúng nhất trong các câu sau:
AM = AO = AN

AM = AN; MAO = NAO;
NOA = NOA
KAO = OAN; AK = AN;
OK = ON
K
AO là tia phân giác của các góc MAN và MON
Ti?t 28 �6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2)Đường tròn nội tiếp tam giác
 ?3
Cho tam giác ABC.Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong tam giác;D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC,AC,AB.Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Định lí: (sgk – 114)
?3
E
F
D
I
C
B
GT
KL
?ABC;
I là giao điểm các đường phân giác các góc A,B,C
ID  BC, D BC;
.
IE  AC, E AC
IF  AB , F AB
D, E, F cùng thuộc đường tròn tâm I
? Ch?ng minh:
vì I thuộc tia phân giác của BAC
và IE ⫠ AC, E AC;
IF⫠ AB, F AB
⇒ IE=IF (1)
vì I thuộc phân giác của ABC
và ID ⫠ BC , D BC;

IF⫠ AB, F AB
IE=ID (2)
Từ (1) và (2) suy ra ID = IE = IF.
Vậy D,E,F nằm trên cùng một đường
tròn (I;ID).
E
F
D
I
C
Đường tròn néi tiếp tam giác ABC
A
b
A
(gt)
(gt)
? Khái niệm: (SGK/ tr114 -115)
+/ Dường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
+/ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác
E
F
D
I
C
B
Đường tròn néi tiếp tam giác
A
b
Ti?t 28 �6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2)Đường tròn nội tiếp tam giác
.
Định lí: (sgk – 114)
?4
Cho tam giác ABC.Gọi K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B vàC;D,E,F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC,AC,AB.
Chứng minh rằng ba điểm D,E,F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Ti?t 28 �6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
3) Đường tròn bàng tiếp tam giác
Khái niệm: (SGK/ tr114 -115)
K
E
F
D
C
B
x
y
GT
KL
∆ ABC
; K là giao điểm các đường
phân giác góc ngoài tại B và C.
KD ⫠ BC, D BC;
KF ⫠ AC, F AB
KE ⫠ AB, E AC
D, E, F cùng thuộc đường tròn
tâm K
2)Đường tròn nội tiếp tam giác
Định lí: (sgk – 114)
Ch?ng minh:
vì K thuộc tia phân giác của BCy
và KD ⫠ BC, D BC;
KE ⫠ AC, E Cy
⇒ KE=KF
(3)
vì K thuộc tia phân giác của CBx
và KD ⫠ BC, D BC
KF⫠ AB, F Bx
KD=KF
(4)
( gt )
( gt )
Từ (3) và (4) ⇒ KD = KE =KF.
Vậy D,E,F nằm trên cùng một đường
tròn (K;KD).
K
E
F
D
C
B
A
y
x
Đường tròn bàng tiếp tam giác ABC
A
Khái niệm: (SGK/ tr 115)
+/ Dường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
+/ Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài ho?c m?t du?ng phõn giỏc gúc ngo�i và m?t đường phân giác trong của tam giác
1)Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lí ( sgk/ 114)
2)Đường tròn nội tiếp tam giác
Ti?t 28 �6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP
TUYẾN CẮT NHAU
3) Đường tròn bàng tiếp tam giác
Khái niệm: (SGK/ tr114 -115)
A
B
C
D
E
F
K
Đường tròn bàng tiếp tam giác
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
2.Đường tròn bàng tiếp tam giác
3.Đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
5.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác
a) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
c) là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác.
b) là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
d) là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.
e) là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác.
Bài tập 2:Hãy nối mỗi câu ở cột trái với một câu ở cột phải để được
một khẳng định đúng.
Các kiến thức trọng tâm của bài
3) Dường tròn
bàng tiếp
tam giác
2) Dường tròn
nội tiếp
tam giác
AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C
=> AB = AC
Â1 = Â2 ; Ô1 = Ô2
Dịnh lí
hai tiếp tuyến
cắt nhau:
E
F
D
I
C
B
A
K
N
P
M
C
B
A
+/ Khái niệm:l� du?ng trũn ti?p xỳc v?i 1 c?nh v� ph?n kộo d�i c?a hai c?nh cũn l?i.
+/ Cách xác định tâm: tõm l� giao c?a hai tia phõn giỏc gúc ngo�i ho?c 1 tia phõn giỏc gúc ngo�i v� m?t tia phõn giỏc trong
+/Khái niệm: l� du?ng trũn ti?p xỳc v?i 3 c?nh c?a tam giỏc
+/ Cách xác định tâm: tõm l� giao c?a 2 tia phõn giỏc cỏc gúc trong tam giỏc.
DB
CA
AC , CD , BD là các tiếp tuyến của (O) tại A , M , B
M
A
B
C
D
O
x
y
Điền nội dung thích hợp vào chỗ.....
3) DO là tia phân giác của góc ......
CD
4) Góc MOA và góc MOB là hai góc ......
5) Số đo góc COD = ...
1) CM =.....; DM =.....
2).....= CA + DB
BDM
Kề bù
900
Cho hình vẽ
Bài tập
�6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Hướng dẫn về nhà:
Nắm v?ng các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Phân biệt định nghĩa , cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
- Bài tập về nhà: 25, 26, 28, 29 SGK- trang 115; 48,51 SBT- trang 134
chúc các em HS 9E học tốt
Xin chân trọng cảm ơn thầy cô giáo và các em học sinh