Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Nhiệt liệt chào mừng các thầy, cô giáo
và các em học sinh
Giáo viên thực hiện: hà thị thương huế
Trường THcs võ thị sáu - Phù yên - sơn la
Tiết 28: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Câu 1: Phát biểu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của một đường tròn?
Câu 2: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ được mấy tiếp tuyến với đường tròn (O)? Vẽ hình minh họa?
Trả lời:
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến:
+ Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
+ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
2. Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn ta vẽ được 2 tiếp tuyến với đường tròn.
Hình vẽ:
Bài toán:
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ m?t điểm A ở ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B, C thuộc đường tròn tõm O).
Chứng minh rằng:
AB = AC.
AO là tia phân giác của góc BAC .
OA l� tia phõn giỏc c?a gúc BOC.
.O
1
2
1
2
Đường tròn (O;R). B, C (O)
AB, AC lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O)
Chứng minh:
Xét ABO và ACO có :
ABO = ACO = 900 (ABOB, AC OC: Do AB và AC là 2 tiếp tuyến)
AO cạnh chung
OB = OC (= R)
Suy ra ABO = ACO (Cạnh huyền – Cạnh góc vuông)
Nên AB = AC; Â1= Â2; Ô1= Ô2
ĐỊNH LÍ:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
?
?
?2:
?2
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Chứng minh:
Ta có:
I thuộc tia phân giác góc A nên IE = IF.
I thuộc tia phân giác góc B nên IF = ID.
Do đó IE = IF = ID.
Suy ra D, E, F nằm trên cùng đường tròn tâm I.
?3
* Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
* Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác. Tâm này cách đều 3 cạnh của tam giác
* Mỗi tam giác đều có duy nhất một đường tròn nội tiếp.
M
N
P
O
Cho ABC, K là giao điểm các đường phân giác hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm K.
Chứng minh:
Vì K thuộc tia phân giác của góc xBC nên
KF = KD. Vì K thuộc tia phân giác của góc yCB nên KD = KE.
Do đó KE = KF = KD. Vậy ba điểm E, F, D cùng nằm trên đường tròn (K; KE)
Đường tròn (K; KE) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC.
?4
x
y
* Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
* Tâm đường tròn bàng tiếp trong là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài của tam giác
* Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.
. J
. I
Tiết 28 :
Tiết 28
1 . Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Định lí (Học thuộc lòng SGK/114)
B, C? (O);
AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
+ AB = AC
+ Tia AO là phân giác BAC
+ Tia OA là phân giác BOC
GT
KL
2. Đường tròn nội tiếp tam giác(sgk).
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác(sgk).
4. Bài tập áp dụng ( 51sgk /135).
5. Hướng dẫn về nhà:
a - Häc thuéc lßng tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau, «n l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp, néi tiÕp, ®­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c.
b - Lµm c¸c bµi tËp 26, 27, 31sgk/115,116 và số chẵn SBT.