Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Hạ Hòa
thi đua dạy tốt - học tốt

Trường thcs Hạ hòa.
Hình học 9
THCS
hạ Hòa
KIỂM TRA BÀI CŨ



Cho hình vẽ sau:
Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống:

O thuộc tia phân giác của góc xAy suy ra
OB = OC
Nếu ta vẽ đường tròn tâm O, bán kính OB.
Em có nhận xét gì về vị trí của Ax và Ay đối với đường tròn (O; OB) ?
Nhận xét:
Ax và Ay tiếp xúc với đường tròn tâm O tại B và C.
Tiết 28
Tính chất của
hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
?1
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình?
OB = OC =R
AB = AC
BAO = CAO
ABO = ACO =900
BOA = COA
Ta có AB BO; AC CO (t/c tiếp tuyến)
Suy ra ABO = ACO = 900
Xét ? AOB và ? AOC có:
ABO = ACO = 900
OB = OC (= R); OA chung
Vậy ? AOB = ? AOC (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra: AB = AC
BAO = CAO
BOA = COA
nên AO là tia phân giác của BAC
nên OA là tia phân giác của BOC
Chứng minh:
Nếu hai tiếp tuyến
của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Định lý:
Làm thế nào để xác định tâm của hình tròn này?
Chọn khẳng định sai:
Cho hình vẽ sau:
Bài tập
d) MA2 = HM .HO
Cho tam giác ABC, có hai đường phân giác trong AD và BE cắt nhau tại I.
A
B
C
I
H
K
J
Điểm I có tính chất gì ?
D
E
Điểm I cách đều ba cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC
Em có nhận xét gì về vị trí của đường tròn (I; IH) đối với ba cạnh của tam giác ABC ?
Đường tròn (I,IH) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC
II. Đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Khi đó tam giác được gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó
II. Đường tròn nội tiếp tam giác
ĐỊNH LÝ (SGK trang 114)
I. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
II. Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn (I; IH) nội tiếp tam giác ABC
Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I)
Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác đó.
Cho tam giác ABC, I là giao điểm của hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C
A
B
C
I
H
K
J
Điểm I có tính chất gì ?
Điểm I cách đều cạnh BC và phần kéo dài của cạnh AB và AC của tam giác ABC
Nhận xét gì về vị trí của đường tròn (I; IK) đối với cạnh BC và với các phần kéo dài của hai cạnh kia ?
Đường tròn (I;IK) tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài của hai cạnh AB và AC.
III . Đường tròn bàng tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác ngoài của tam giác.
III . Đường tròn bàng tiếp tam giác
Với một tam giác cho trước ta vẽ được mấy đường tròn bàng tiếp với tam giác đó ?
Với một tam giác cho trước ta vẽ được 3 đường tròn bàng tiếp với tam giác đó
ĐỊNH LÝ (SGK trang 114)
I. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
II. Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn (I;IH) nội tiếp tam giác ABC
Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I)
III . Đường tròn bàng tiếp tam giác
Du?ng tròn (I;IK) là đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.
Tâm I của đường tròn là giao điểm ba phân giác trong của tam giác ABC
Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C.
AB = AC
5) Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác
4) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác
2) Đường tròn bàng tiếp tam giác
1) Đường tròn nội tiếp tam giác
a) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
b) là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
c) là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác
d) là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia
e) là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác
Nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để có kết quả đúng
1 - b ; 2 - d ; 3 - a ; 4 - c ; 5 - e
Bài tập:
BD
CA
a) CM = ; DM =
Cho hình vẽ sau:
AB là đường kính của (O)
AC; CD; BD là các tiếp tuyến của (O) tại A; M; B�
Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống:
b) = CA + BD
c) OC là tia phân giác của góc
e) Số đo =
CD
kề bù
900
d) và là hai góc
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
Bài tập về nhà:
Bài 26, 27, 28, 29 (SGK - trang 115-116)
Bài 48, 49, 50 (SBT- trang 134-135)