Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Tiết 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
toán học
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu định nghĩa và nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn.
Cho hình vẽ.
Trong đó AB, AC là hai tiếp tuyến tại B và C của (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau.
C
Nhận xét

ABO = ACO = 900
OB = OC = R

BAO = CAO, BOA = COA, AB = AC
Tiết 28
Đ 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
?1
Chứng minh :
Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB ? OB tại B, AC ? OC tại C.
Hai tam giác vuông ABO và ACO
có AO chung, OB = OC = R.
Suy ra ?ABO = ?ACO
(cạnh huyền cạnh góc vuông).
Nên ta có :
AB = AC và BAO = CAO, BOA = COA.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Tiết 28
Đ 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Tiết 28
Đ 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Giả thiết

Kết luận
AB, AC là các tiếp tuyến của (O).

1. AB = AC
2. Tia OA là tia phân giác của góc BOC
3. Tia AO là tia phân giác của góc BAC
Định lí
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
Điểm đó
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là
cách đều hai tiếp điểm.
tia phân giác của góc tạo bởi
hai bán kính đi qua tiếp điểm.
tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
........
........
........
............................................
Thực hành
Tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn.
Tiết 28
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Miếng gỗ
Thước phân giác
Bước 1
Bước 2
Tiết 28
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Thực hành
Tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn.
Tiết 28
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Thực hành
Tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn.
Bước 1
Bước 2
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.
?3
Tiết 28
Đ 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác.
Định nghĩa:
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác.
Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm
của 3 đường phân giác trong của tam giác.
Tiết 28
Đ 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Thực hành
Vẽ đường tròn nội tiếp tam giác.
A
B
C
BÁN KÍNH
TÂM O
O
CÁCH DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
Tiết 28
Đ 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Tiết 28
Đ 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.
K thuộc tia phân giác của góc CBF nên KD = KF.
K thuộc tia phân giác của góc BCE nên KD = KE.
KD = KE = KF.
Vậy D, E, F cùng nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
Chứng minh:
?3
A
D
F
E
C
B
K
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Định nghĩa:
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của
tam giác và tiếp xúc với phần
kéo dài của hai cạnh kia gọi là
đường tròn bàng tiếp tam giác.
Tiết 28
Đ 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
A
D
F
E
C
B
K
Tiết 28
Đ 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài tập 1. Trắc nghiệm

Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng.
Đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn bàng tiếp tam giác
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.
là giao điểm ba đường trung trực
là giao của hai đường phân giác ngoài của tam giác.
A
B
Luyện tập
Tiết 28
Đ 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Kết quả
1-b
2-d
3-a
4-c
5-f
Bài tập 2 (Bài 27 SGK)
Từ một điểm A nằm ngoài (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC.
Tiếp tuyến qua M thuộc cung nhỏ BC
của (O) cắt AB, AC tương ứng tại D và E.
Chứng minh rằng :
Chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Bài giải.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau,
Ta có :
DB = DM, EC = EM.
Do đó, C?ADE = AD + DE + EA
= AD + DM + ME + EA
= AD + DB + EC + EA = AB +AC
= 2AB
Luyện tập
Tiết 28
Đ 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Chú ý:

Chu vi ?ADE không đổi khi
M di dộng trên cung nhỏ BC.
Bài tập 2 (Bài 27 SGK)
Từ một điểm A nằm ngoài (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC.
Tiếp tuyến qua M thuộc cung nhỏ BC
của (O) cắt AB, AC tương ứng tại D và E.
Chứng minh rằng :
Chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Luyện tập
Tiết 28
Đ 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
Yêu cầu

1. Nắm vững tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm.
2. Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại,
nội tiếp , bàng tiếp tam giác.
3. Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập, 26, 28, 29 (SGK).
Tiết 28
Đ 6. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau